KdV方程的保結(jié)構(gòu)算法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、KdV方程在流體動力學(xué)中被用來描述淺水波,無碰撞等離子體,非調(diào)和晶格中的長波,以及氣泡液體混合的非線性波等現(xiàn)象.KdV方程刻畫了色散項和非線性項的相互作用,并且它具有兩個重要性質(zhì),一是存在穩(wěn)定的孤立子,二是存在初始波形的再現(xiàn).目前為止人們已經(jīng)發(fā)展了多種多樣的數(shù)值方法來求解KdV方程,如有限差分方法、有限元方法、Galerkin和Fourier方法等等.
　　 能否離散保持原方程的守恒量是判斷數(shù)值方法好壞的一個標(biāo)準(zhǔn)。本文利用具有參

2、數(shù)和帶參數(shù)的修正項的差分格式,通過保持離散守恒量的條件,來確定參數(shù)所應(yīng)具備的特征,從而得到滿足KdV方程多個離散守恒量的離散差分格式.
　　 第一章中首先對KdV方程以及其守恒量進(jìn)行了回顧,引入了離散積分算子的概念.介紹了離散泛函梯度,將離散守恒量應(yīng)用內(nèi)積的方式給出.
　　 第二章構(gòu)造出具有參數(shù)和帶參數(shù)的修正項的差分格式,從使差分格式保持KdV方程離散守恒量的角度出發(fā),得到滿足KdV方程多個離散守恒量的離散差分格式,并檢

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