一類非線性Schrodinger方程的差分-Legendre譜元法.pdf_第1頁(yè)
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1、非線性Schrodinger方程是一類重要的非線性發(fā)展方程,這類方程在量子力學(xué)、非線性光學(xué)、超導(dǎo)等方面的研究中有著重要的應(yīng)用,因而吸引了許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了多方面的研究。雖然人們提出了許多針對(duì)該方程的數(shù)值解法,但以往的數(shù)值方法主要以有限差分法和有限元方法為主[1-4]。也有一些作者[5]提出了用Fourier譜和擬譜方法求解非線性Schrodinger方程的周期邊值問(wèn)題,但顯然僅僅考慮周期邊值問(wèn)題是不夠的。本文的目的在于考慮Dirichl

2、et邊條件下Schrodinger方程的譜逼近。此時(shí)Fourier譜方法不可用,因此尋求Legendre譜方法成為一個(gè)自然的選擇。另一方面,Schrodinger方程具有一定的能量守恒性質(zhì),因而構(gòu)造的數(shù)值逼近格式應(yīng)該能較好地?cái)M合這一性質(zhì)。 本文考察一類帶冪次非線性項(xiàng)的Schrodinger方程的Dirichlet初邊值問(wèn)題,由于冪次非線性項(xiàng)的存在,構(gòu)造守恒的逼近格式更加困難。我們提出了一個(gè)有效的計(jì)算格式,其中時(shí)間方向上應(yīng)用了一種

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