一類非線性方程的差分方法.pdf

1、差分方法，又名網(wǎng)格法，是求解偏微分方程定解問題的常用的近似方法之一. 它的首要問題就是構(gòu)造出合理的差分格式，使得由差分格式得到的近似解能夠保持原定解問題解的某些主要性質(zhì)，并且相當(dāng)準(zhǔn)確. 但是，逼近精度高的差分格式不一定就能給出好的近似解，因?yàn)橐粋€(gè)合理的格式還必須保持原定解問題的某些物理性質(zhì)，因此人們常常從物理定律出發(fā)構(gòu)造差分格式，這樣的格式稱之為守恒型差分格式。 在本文中，基于RLW方程本身具有的物理律，構(gòu)造RLW方程的新的守恒

2、型差分格式. 全文共分五章，第一章主要介紹了差分方法和守恒格式，對(duì)已有的RLW方程的研究成果進(jìn)行了系統(tǒng)地分析與回顧. 第二章構(gòu)造了正則長(zhǎng)波（RLW）方程的一個(gè)新的守恒的三層差分格式，并對(duì)格式的守恒性、截?cái)嗾`差、穩(wěn)定性與收斂性進(jìn)行了分析，最后做了數(shù)值試驗(yàn)，并與已有的研究成果作了比較。 第三章構(gòu)造了廣義正則長(zhǎng)波(GRLW)方程的一個(gè)新的守恒的二層隱格式，并對(duì)格式的守恒性、截?cái)嗾`差、穩(wěn)定性與收斂性進(jìn)行了分析，最后做了數(shù)值試驗(yàn)，并與已有的研究成