幾類具階段結(jié)構(gòu)捕食系統(tǒng)的持久性.pdf

1、生物數(shù)學(xué)是一門生物學(xué)和數(shù)學(xué)的交叉科學(xué)．這門學(xué)科以數(shù)學(xué)方法研究和解決生物學(xué)問題，并對(duì)與生物學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行理論研究，種群動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支．本文主要研究了三類種群動(dòng)力學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)行為，其研究具有重要的理論和實(shí)際意義． 生物種群的生存和發(fā)展都離不開其生存環(huán)境．在資源有限的環(huán)境中，自然界中弱肉強(qiáng)食的野生動(dòng)物能否長(zhǎng)期繁衍生息？隨著環(huán)境污染和捕撈的過度，神秘而廣闊的海洋生物會(huì)不會(huì)減少，甚至滅絕？在害蟲的治理中，如何用投

2、放天敵代替過度噴灑農(nóng)藥，使得生態(tài)系統(tǒng)良性發(fā)展？為了保證自然界生物的多樣性，研究生物種群的持久性有著重要的現(xiàn)實(shí)意義．本文首先研究了一類三種群且食餌具階段結(jié)構(gòu)的捕食一食餌模型．根據(jù)比較原理，獲得了保證系統(tǒng)持續(xù)生存的充要條件．接著給出了兩個(gè)例子，檢驗(yàn)了理論結(jié)果的正確性． 其次，在上一章模型的基礎(chǔ)上考慮時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，研究了一類具HollingⅡ和Beddington—DeAngelis功能反應(yīng)函數(shù)且食餌具階段結(jié)構(gòu)的時(shí)滯捕食—食餌系

3、統(tǒng)的持久性．另外，得到了系統(tǒng)正周期解存在的充分條件．利用分析的技巧，得到系統(tǒng)持久性的充要條件．進(jìn)一步，利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了得到的理論結(jié)果，對(duì)于種群動(dòng)力學(xué)模型的研究，人們一直用連續(xù)或離散的模型來進(jìn)行研究，而忽略了外界的干擾，可是現(xiàn)實(shí)世界中的很多生物現(xiàn)象以及人們對(duì)某些生命現(xiàn)象的優(yōu)化、控制都是脈沖的，如農(nóng)業(yè)中對(duì)害蟲的治理，在固定時(shí)刻噴灑農(nóng)藥或定期投放天敵，因此，本文最后一章研究了一類捕食者具脈沖擾動(dòng)的階段結(jié)構(gòu)時(shí)滯捕食—食餌模型的動(dòng)力學(xué)行為，利用