幾類(lèi)生態(tài)數(shù)學(xué)模型的周期解與持久性.pdf

1、生態(tài)系統(tǒng)的持久性、周期解和概周期解的存在性及穩(wěn)定性、全局吸引性等問(wèn)題是生態(tài)數(shù)學(xué)理論中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容．本篇碩士論文主要應(yīng)用常微分方程穩(wěn)定性理論中的Lyapunov函數(shù)法、比較原理，脈沖微分方程的基本理論，重合度理論中的延拓定理以及數(shù)值分析等來(lái)探討幾類(lèi)生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).全文由如下六部分組成．
　　 第一章，對(duì)種群生態(tài)學(xué)的背景和研究意義作了一些介紹，簡(jiǎn)要概括了近年來(lái)這方面研究出現(xiàn)的新趨勢(shì)，并例舉了一些有代表性的工作，第二章，對(duì)

2、具有比例依賴和時(shí)滯的非自治捕食系統(tǒng)進(jìn)行了研究，得到了系統(tǒng)一致持久生存的充分條件，當(dāng)系統(tǒng)是周期系統(tǒng)時(shí)，則利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理證明了正周期解的存在性，并通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函得到了正周期解的唯一性、全局漸近穩(wěn)定性的充分條件，第三章，討論了一類(lèi)具有比例依賴的非自治捕食周期系統(tǒng)，并且考慮了功能性反應(yīng)過(guò)程中的時(shí)滯現(xiàn)象，利用重合度理論中的延拓定理，研究了全局周期解的存在性，得到了正周期解存在的充分條件．
　　 第四章，研

3、究了一類(lèi)具有反饋控制和Holling-II型功能性反應(yīng)的非自治Volterra系統(tǒng)，并且考慮了功能性反應(yīng)過(guò)程中的時(shí)滯現(xiàn)象，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函，對(duì)模型進(jìn)行定性分析，給出了系統(tǒng)的一致持續(xù)生存性、全局漸近穩(wěn)定性的充分條件．
　　 第五章，研究了一類(lèi)具有純時(shí)滯的非自治擴(kuò)散的多種群競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)，通過(guò)利用比較原理及泛函微分方程的相關(guān)理論得到了種群在斑塊中擴(kuò)散時(shí)一致持久的充分條件，并且當(dāng)系統(tǒng)是概周期系統(tǒng)時(shí)，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapu

4、nov泛函及使用概周期系統(tǒng)的基本理論證明了系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的且在適當(dāng)?shù)臈l件下系統(tǒng)存在唯一的概周期解．最后通過(guò)相關(guān)的實(shí)例以數(shù)值模擬的方式說(shuō)明了這些結(jié)論的有效性，第六章，研究了一類(lèi)具有脈沖效應(yīng)和時(shí)滯的非自治擴(kuò)散競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)，通過(guò)使用重合度理論中的Mawhin連續(xù)定理證明了系統(tǒng)ω一正周期解的存在性，并通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)得到了系統(tǒng)正周期解的唯一性和全局漸近穩(wěn)定性的充分條件．最后我們通過(guò)例子對(duì)我們的主要結(jié)論進(jìn)行了簡(jiǎn)單地說(shuō)明，