幾類周期系統(tǒng)的周期解和持久性.pdf

1、受自然的或者人為的因素影響，在許多領(lǐng)域中存在著大量復(fù)雜的周期模型，它們一般可用周期泛函微分方程、周期脈沖微分方程、周期差分方程等方程來(lái)描述。本文由六章組成，分別對(duì)在經(jīng)濟(jì)和生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用的幾類周期系統(tǒng)進(jìn)行研究，得到了這些系統(tǒng)周期解的存在性和持久性并推廣和改進(jìn)了已有結(jié)果。 在第一章中，我們簡(jiǎn)單地介紹了對(duì)泛函微分方程、脈沖微分方程、差分方程及一些生物模型的周期解的研究現(xiàn)狀，并給出了本文所研究的幾個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生的背景及我們所做的主

2、要工作。 在第二章中，我們對(duì)一個(gè)帶參數(shù)的n維泛函微分周期系統(tǒng)進(jìn)行研究，利用全連續(xù)算子的固有值問(wèn)題及α凹或者-α凸算子理論，證明了該系統(tǒng)周期正解的存在性，進(jìn)一步地，我們獲得了該系統(tǒng)特殊形式的周期正解的唯一性。作為應(yīng)用，在本章的最后我們給出了幾個(gè)生物種群模型周期正解存在的充分條件。我們的結(jié)論推廣了已有的相關(guān)結(jié)果。 在第三章中，我們利用凸錐理論中的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理，獲得了一類高維的帶脈沖項(xiàng)的周期泛函微分方程的周期正解存在性的判別

3、準(zhǔn)則，改進(jìn)并推廣了已有的相關(guān)結(jié)果。最后，將獲得的主要結(jié)果應(yīng)用到幾個(gè)生物模型當(dāng)中，由此得到了一些有應(yīng)用價(jià)值的結(jié)論。 第四章考慮了一個(gè)依賴于兩個(gè)參數(shù)的耦合時(shí)滯周期差分系統(tǒng)。利用凸錐理論中的Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，我們討論了該系統(tǒng)周期正解的不存在性與一個(gè)及多個(gè)周期正解的存在性，得到了滿意的研究成果。 在第五章里，我們用Mawhin延拓定理對(duì)一個(gè)差分模型周期正解的存在性進(jìn)行了研究。該模型是由一個(gè)帶擴(kuò)散項(xiàng)的具階段

4、結(jié)構(gòu)連續(xù)型生物周期模型采用半離散化方法離散而得到的。文中建立了一個(gè)重要的引理，從而克服了在對(duì)解進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)時(shí)遇到的困難，得到了該系統(tǒng)存在周期正解的可行性條件。 在第六章中，我們研究一個(gè)基于比率的具M(jìn)ichaelis-Menten型功能反應(yīng)函數(shù)的含三個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的食物鏈離散模型，利用差分方程理論中的比較原理和純分析的方法證明了該系統(tǒng)在適當(dāng)?shù)臈l件下是持久的。本章所得的主要結(jié)果也闡明了這樣一個(gè)事實(shí)：只要該食物鏈中的捕食者及最高級(jí)捕食者的死