幾類周期系統(tǒng)的周期解和持久性.pdf

1、受自然的或者人為的因素影響，在許多領(lǐng)域中存在著大量復(fù)雜的周期模型，它們一般可用周期泛函微分方程、周期脈沖微分方程、周期差分方程等方程來描述。本文由六章組成，分別對在經(jīng)濟和生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用的幾類周期系統(tǒng)進行研究，得到了這些系統(tǒng)周期解的存在性和持久性并推廣和改進了已有結(jié)果。 在第一章中，我們簡單地介紹了對泛函微分方程、脈沖微分方程、差分方程及一些生物模型的周期解的研究現(xiàn)狀，并給出了本文所研究的幾個問題產(chǎn)生的背景及我們所做的主

2、要工作。 在第二章中，我們對一個帶參數(shù)的n維泛函微分周期系統(tǒng)進行研究，利用全連續(xù)算子的固有值問題及α凹或者-α凸算子理論，證明了該系統(tǒng)周期正解的存在性，進一步地，我們獲得了該系統(tǒng)特殊形式的周期正解的唯一性。作為應(yīng)用，在本章的最后我們給出了幾個生物種群模型周期正解存在的充分條件。我們的結(jié)論推廣了已有的相關(guān)結(jié)果。 在第三章中，我們利用凸錐理論中的一個不動點定理，獲得了一類高維的帶脈沖項的周期泛函微分方程的周期正解存在性的判別

3、準則，改進并推廣了已有的相關(guān)結(jié)果。最后，將獲得的主要結(jié)果應(yīng)用到幾個生物模型當(dāng)中，由此得到了一些有應(yīng)用價值的結(jié)論。 第四章考慮了一個依賴于兩個參數(shù)的耦合時滯周期差分系統(tǒng)。利用凸錐理論中的Krasnoselskii不動點指數(shù)定理，我們討論了該系統(tǒng)周期正解的不存在性與一個及多個周期正解的存在性，得到了滿意的研究成果。 在第五章里，我們用Mawhin延拓定理對一個差分模型周期正解的存在性進行了研究。該模型是由一個帶擴散項的具階段

4、結(jié)構(gòu)連續(xù)型生物周期模型采用半離散化方法離散而得到的。文中建立了一個重要的引理，從而克服了在對解進行先驗估計時遇到的困難，得到了該系統(tǒng)存在周期正解的可行性條件。 在第六章中，我們研究一個基于比率的具Michaelis-Menten型功能反應(yīng)函數(shù)的含三個營養(yǎng)級的食物鏈離散模型，利用差分方程理論中的比較原理和純分析的方法證明了該系統(tǒng)在適當(dāng)?shù)臈l件下是持久的。本章所得的主要結(jié)果也闡明了這樣一個事實：只要該食物鏈中的捕食者及最高級捕食者的死