幾類離散人口模型的持久性和周期性問題.pdf

1、該文在已有的Lotka-Volterra模型的基礎(chǔ)上,考慮多個物種并加入常時滯或變時滯,得到了更符合現(xiàn)實的幾類離散時滯人口模型.我們主要對這幾類模型的持久性和周期解的存在性進行了較深入的研究.該篇論文由四章構(gòu)成.第一章概述了數(shù)學生態(tài)學的發(fā)展歷史和前人所做的一些相關(guān)工作以及該文問題的產(chǎn)生.另外還簡單介紹了該文的主要工作.第二章討論了具有變時滯的一般n-種群周期Lotka-Volterra互惠差分系統(tǒng).利用拓撲度理論中的連續(xù)定理以及M-矩陣

2、的性質(zhì)獲得了該系統(tǒng)正周期解存在的充分條件.由此結(jié)果推得的二維系統(tǒng)正周期解存在的充分條件與相應微分系統(tǒng)的已知結(jié)果相同.第三章考慮了具有時滯的n-種群非自治的Lotka-Volterra競爭差分系統(tǒng).通過構(gòu)造一個新的擬李雅譜諾夫函數(shù),得到了判定該系統(tǒng)持久的一些易于檢驗的準則.這些結(jié)果較好地推廣了一些已知結(jié)論.另外,盡管有的模型覆蓋面比該模型要廣,但它要求的條件過于苛刻,而我們大大地減弱了這些條件.在此條件下,我們較大程度上改進了這個結(jié)果.第