平面向量公式

1、設(shè)a=（x，y），b=(x，y)。1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。ABBC=AC。ab=(xx，yy)。a0=0a=a。向量加法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。2、向量的減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=b，b=a，ab=0.0的反向量為0ABAC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”a=(xy)b=(xy)則ab=(xxyy).4、數(shù)乘向量實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，

2、且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同方向；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反方向；當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。當(dāng)∣λ∣＞1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長(zhǎng)為原來的∣λ∣倍；當(dāng)∣λ∣＜1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）

3、或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律結(jié)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。向量對(duì)于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λμ)a=λaμa.數(shù)對(duì)于向量的分配律（第二分配律）：λ(ab)=λaλb.數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。3、向量的的數(shù)量積定義：已知兩個(gè)非零向量ab。作OA=aOB=b則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a

4、b〉并規(guī)定0≤〈ab〉≤π定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。若P1（x1y1)，P2(x2y2)，P(xy)，則有OP=(OP1λOP2)(1λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）x=(x1λx2)(1λ)y=(y1λy2)(1λ)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式三點(diǎn)共線定理若OC=λOAμOB且λμ