幾類(lèi)二階時(shí)滯微分方程的振動(dòng)性研究.pdf

1、本文共分四章． 第一章主要介紹時(shí)滯微分方程振動(dòng)理論的歷史背景、研究動(dòng)態(tài)及其發(fā)展趨勢(shì)和有關(guān)振動(dòng)的基本概念，另外還簡(jiǎn)單介紹了主要研究?jī)?nèi)容和本文的結(jié)構(gòu)． 在第二章中，首先給出一類(lèi)具不變符號(hào)振動(dòng)因子的二階非線(xiàn)性中立型時(shí)滯微分方程 {r(t)[y(t)+p(t)y(t-τ)]'<'2m+1>)+q(t)f(y(t-σ))=0 (t>t<,0>) (1)同時(shí)研究了該方程的振動(dòng)性．其中： m為非負(fù)整數(shù)，r(t)∈C([t<,0>，∞)

2、，(0，∞))，σ，τ為非負(fù)常數(shù)，p(t)，q(t))∈C([t<,0>，∞)，[0，+∞))，p(t)<1，f∈C(R，R)，且：uf(u)>0(u≠0)，得到該方程振動(dòng)的三個(gè)充分條件． 然后，又給出更為一般的具不變符號(hào)振動(dòng)因子的二階非線(xiàn)性中立型時(shí)滯微分方程 {[y(t)+p(t)y(t-τ)]'<'λ>)+q(t)f(y(t-σ-))=0(t>t<,0>) (2)并研究了該方程的振動(dòng)性．其中：m，n為非負(fù)整數(shù)，且λ=(2n+

3、1)/(2m+1)：是既約分?jǐn)?shù)，p(t)，q(t):[t<,0>，∞)→[0，∞)，p(t)<1，f∈C(R,R)，(σ)，τ為非負(fù)常數(shù)，且：uf(u)>0(u≠0)，并得到了該方程振動(dòng)的三個(gè)充分條件．本章中所研究的方程包含了劉開(kāi)恩[16]中所研究的方程，所得結(jié)論推廣了其相應(yīng)結(jié)果． 在第三章中，考慮具變符號(hào)振動(dòng)因子的二階非線(xiàn)性時(shí)滯微分方程 x"(t)+p(t)f(s(t-τ))=0 (t≥t<,0>) (3)研究了該方程的振動(dòng)性

4、．其中：p(t)∈C([t<,0>+∞)，R)，f(t)∈C(R，R)，uf(u)>0(u≠0)．得到了該方程振動(dòng)的五個(gè)充分條件．本章中所得部分結(jié)果推廣了傅希林，俞元洪[14]、劉開(kāi)恩[16]、王其女口[27]中的相應(yīng)定理． 在第四章中，進(jìn)一步研究了具變符號(hào)振動(dòng)因子的二階非線(xiàn)性變時(shí)滯微分方程 p"(t)+p(t)f(x(g(t)))=0 (f≥f<,0>) (4)的振動(dòng)性．其中：p(t)，g(t)∈C([t<,0>，+∞)，R)