幾類二階時滯微分方程的振動性研究.pdf

1、本文共分四章． 第一章主要介紹時滯微分方程振動理論的歷史背景、研究動態(tài)及其發(fā)展趨勢和有關振動的基本概念，另外還簡單介紹了主要研究內容和本文的結構． 在第二章中，首先給出一類具不變符號振動因子的二階非線性中立型時滯微分方程 {r(t)[y(t)+p(t)y(t-τ)]'<'2m+1>)+q(t)f(y(t-σ))=0 (t>t<,0>) (1)同時研究了該方程的振動性．其中： m為非負整數(shù)，r(t)∈C([t<,0>，∞)

2、，(0，∞))，σ，τ為非負常數(shù)，p(t)，q(t))∈C([t<,0>，∞)，[0，+∞))，p(t)<1，f∈C(R，R)，且：uf(u)>0(u≠0)，得到該方程振動的三個充分條件． 然后，又給出更為一般的具不變符號振動因子的二階非線性中立型時滯微分方程 {[y(t)+p(t)y(t-τ)]'<'λ>)+q(t)f(y(t-σ-))=0(t>t<,0>) (2)并研究了該方程的振動性．其中：m，n為非負整數(shù)，且λ=(2n+

3、1)/(2m+1)：是既約分數(shù)，p(t)，q(t):[t<,0>，∞)→[0，∞)，p(t)<1，f∈C(R,R)，(σ)，τ為非負常數(shù)，且：uf(u)>0(u≠0)，并得到了該方程振動的三個充分條件．本章中所研究的方程包含了劉開恩[16]中所研究的方程，所得結論推廣了其相應結果． 在第三章中，考慮具變符號振動因子的二階非線性時滯微分方程 x"(t)+p(t)f(s(t-τ))=0 (t≥t<,0>) (3)研究了該方程的振動性

4、．其中：p(t)∈C([t<,0>+∞)，R)，f(t)∈C(R，R)，uf(u)>0(u≠0)．得到了該方程振動的五個充分條件．本章中所得部分結果推廣了傅希林，俞元洪[14]、劉開恩[16]、王其女口[27]中的相應定理． 在第四章中，進一步研究了具變符號振動因子的二階非線性變時滯微分方程 p"(t)+p(t)f(x(g(t)))=0 (f≥f<,0>) (4)的振動性．其中：p(t)，g(t)∈C([t<,0>，+∞)，R)