時(shí)標(biāo)上二階微分方程正解的存在性.pdf

1、許多重要的動(dòng)力系統(tǒng)都是通過(guò)微分方程和差分方程來(lái)描述的,而時(shí)標(biāo)上的動(dòng)力方程可以把微分方程和差分方程作為它的兩種特殊情況處理,開辟了數(shù)學(xué)研究的新領(lǐng)域.1988年,Stefan Hilger[1]首次介紹了時(shí)標(biāo)理論,為統(tǒng)一研究連續(xù)型與離散型方程奠定了基礎(chǔ).時(shí)標(biāo)理論具有廣泛的應(yīng)用背景,有著堅(jiān)實(shí)的實(shí)際基礎(chǔ).它產(chǎn)生于生態(tài)學(xué)模型,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,熱傳導(dǎo)模型以及經(jīng)濟(jì)學(xué)模型[2]等等.許多學(xué)者投入到這一新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究中來(lái),并產(chǎn)生了一系列優(yōu)秀成果,參見文獻(xiàn)

2、[3]一[10].除了生物學(xué)上的應(yīng)用,這種數(shù)學(xué)工具也己用來(lái)改進(jìn)股票市場(chǎng)的計(jì)算模式.時(shí)標(biāo)理論的研究,既是數(shù)學(xué)理論自身的發(fā)展需要,也是實(shí)際問(wèn)題的需要,但時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程的基本理論尚未完全建立,因此有許多十分有意義的課題有待我們?nèi)パ芯堪l(fā)現(xiàn),并把這一理論廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中.
　　本文主要利用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理,錐中不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理,研究了時(shí)標(biāo)上幾類二階動(dòng)力方程邊值問(wèn)題正解的存在性,全文共分三章.
　　第一章討論

3、了時(shí)標(biāo)上帶p-Laplacian算子的二階動(dòng)力方程邊值問(wèn)題（公式略）三個(gè)正解的存在性.文獻(xiàn)[18]中，作者用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理得到了上述方程類似邊值條件至少兩個(gè)正解的存在性.文獻(xiàn)[19]中，作者討論了時(shí)標(biāo)上帶p-Laplacian二階三點(diǎn)動(dòng)力方程邊值問(wèn)題，利用Avery-Peterson不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了邊值問(wèn)題三個(gè)正解的存在性.本章利用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理得到了邊值問(wèn)題至少三個(gè)正解的存在性.
　　第二章研究了時(shí)

4、標(biāo)上帶積分邊值條件的動(dòng)力方程（公式略）正解的存在性.文獻(xiàn)[12]在T=R時(shí)，作者利用Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理討論了上述邊值問(wèn)題至少存在一個(gè)正解的情況.文獻(xiàn)[18]中，在T=R時(shí)，考慮了邊值條件為u(0)=0,u(1)=∫10a(s)u(s)ds的二階積分邊值問(wèn)題，利用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理和錐拉伸壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理得到多個(gè)正解的存在性.本章在時(shí)標(biāo)上考慮了上述動(dòng)力方程，利用錐中不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，得到了上述邊值問(wèn)