幾類二階常微分方程邊值問題解的存在性.pdf

1、常微分方程是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它在自然科學(xué)與工程技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用，例如流體力學(xué)、材料力學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的許多問題均可以歸結(jié)為求解微分方程的問題。1970年，Landesman和Lazer最先開始研究半線性橢圓方程邊值共振問題解的存在性。此后的三十多年間，對(duì)于非線性微分方程邊值共振問題的研究已經(jīng)獲得大量的重要結(jié)果。特別是在共振情形下對(duì)于經(jīng)典非線性常微分方程兩點(diǎn)邊值問題（比如：Dirichlet邊值問題

2、、Neumann邊值問題、周期邊值問題等）的研究中，獲得的結(jié)果更是系統(tǒng)和深刻。但是比較少結(jié)果是關(guān)于非線性共振多點(diǎn)邊值問題常微分系統(tǒng)的研究。本文主要研究幾類二階共振多點(diǎn)邊值問題常微分系統(tǒng)解的存在性，給出解的存在性或唯一性的判斷依據(jù)。本文的主要內(nèi)容如下：
　　第一章主要介紹常微分方程研究的歷史及現(xiàn)狀，并介紹了目前非線性常微分方程共振問題的主要成果。
　　第二章應(yīng)用上下解方法研究一類非線性微分系統(tǒng)三點(diǎn)共振邊值問題解的存在性。