兩類(lèi)二階非線性中立型時(shí)滯微分方程的振動(dòng)性.pdf

1、常微分方程的振動(dòng)性理論是微分方程振動(dòng)理論中的一個(gè)十分重要的分支，起源于1836年Sturm提出的二階線性常微分方程x"(t)+q(t)x(t)=0.近年來(lái)，微分方程解的振動(dòng)性研究十分活躍，在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中已取得了迅速的發(fā)展和廣泛的重視.無(wú)論是從線性方程到非線性方程的研究，還是從低階到高階方程的研究，都取得了豐富的成果.如今微分方程振動(dòng)理論的研究方向已被國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者擴(kuò)展到泛函微分方程、差分方程、偏泛函微分方程、矩陣微分方程以及生態(tài)數(shù)學(xué)等

2、有關(guān)領(lǐng)域.微分方程振動(dòng)理論尤其在生物模型和經(jīng)濟(jì)模型上有著廣泛的應(yīng)用，因而具有較高的實(shí)用價(jià)值，例如，生物模型中一個(gè)很重要的單個(gè)種群的時(shí)滯Logistic方程N(yùn)'(t)=aN(t)(1-N(t-τ)/K)，其中延滯τ包含著對(duì)種群增長(zhǎng)的各種影響.
　　 本文共分為三章，主要利用經(jīng)典的Riccati技巧，積分平均法和函數(shù)平均法對(duì)兩類(lèi)二階非線性中立型微分方程解的振動(dòng)性進(jìn)行研究.
　　 第一章簡(jiǎn)述了微分方程振動(dòng)理論研究的歷史背景及其

3、發(fā)展，并介紹了本文所做的工作.
　　 第二章討論了形如{r(t)[x(t)+p(t)x(t-τ)]τ2m+1}'+q(t)x(g(t))=0，t≥to的二階中立型時(shí)滯微分方程的振動(dòng)性，得到解振動(dòng)的三個(gè)充分條件.
　　 第三章討論了形如x(t)+i∑pj(t)x(t-τj)]"+m∑qj(t)fi(x(gi(t))，x(σi(t)))=0，t≥to j=1 i=1的二階非線性中立型時(shí)滯泛函微分方程的振動(dòng)性，所得結(jié)果推廣了已