兩類二階非線性中立型時滯微分方程的振動性.pdf

1、常微分方程的振動性理論是微分方程振動理論中的一個十分重要的分支，起源于1836年Sturm提出的二階線性常微分方程x"(t)+q(t)x(t)=0.近年來，微分方程解的振動性研究十分活躍，在應用數學領域中已取得了迅速的發(fā)展和廣泛的重視.無論是從線性方程到非線性方程的研究，還是從低階到高階方程的研究，都取得了豐富的成果.如今微分方程振動理論的研究方向已被國內外許多學者擴展到泛函微分方程、差分方程、偏泛函微分方程、矩陣微分方程以及生態(tài)數學等

2、有關領域.微分方程振動理論尤其在生物模型和經濟模型上有著廣泛的應用，因而具有較高的實用價值，例如，生物模型中一個很重要的單個種群的時滯Logistic方程N'(t)=aN(t)(1-N(t-τ)/K)，其中延滯τ包含著對種群增長的各種影響.
　　 本文共分為三章，主要利用經典的Riccati技巧，積分平均法和函數平均法對兩類二階非線性中立型微分方程解的振動性進行研究.
　　 第一章簡述了微分方程振動理論研究的歷史背景及其

3、發(fā)展，并介紹了本文所做的工作.
　　 第二章討論了形如{r(t)[x(t)+p(t)x(t-τ)]τ2m+1}'+q(t)x(g(t))=0，t≥to的二階中立型時滯微分方程的振動性，得到解振動的三個充分條件.
　　 第三章討論了形如x(t)+i∑pj(t)x(t-τj)]"+m∑qj(t)fi(x(gi(t))，x(σi(t)))=0，t≥to j=1 i=1的二階非線性中立型時滯泛函微分方程的振動性，所得結果推廣了已