非齊次雙曲型守恒律組的粘性解與弱解的研究.pdf

1、隨著流體動力學(xué)，特別是計算流體力學(xué)的發(fā)展，守恒律方程成為五十年代新起的一個研究領(lǐng)域，此類型方程所涵蓋的物理模型十分廣泛，幾乎所有連續(xù)力學(xué)的模型方程均屬于這種形式。關(guān)于非線性雙曲型守恒律理論的一個重要方面是方程組解的存在性問題，它有助于我們分析對身邊的自然現(xiàn)象建立的數(shù)學(xué)模型是否正確。然而一般而言，即使是在初值很小且光滑的情況下，非線性雙曲型守恒律的Cauchy問題的解在有限時間內(nèi)也會出現(xiàn)奇異性，為此，我們必須在不連續(xù)函數(shù)空間中尋找上述問題

2、的解，因此對這類問題的研究，我們也不可能直接利用在其它類型的偏微分方程中占主導(dǎo)地位的解析方法來解決問題，而是通過奇異擾動法構(gòu)造近似解，由近似解的緊性得到原問題解的存在性。 利用人工粘性消失法結(jié)合補償列緊理論，本文主要討論含有兩個方程的非齊次非線性雙曲型守恒律方程組Cauchy問題的粘性解和整體弱解的存在性。主要研究內(nèi)容包括以下幾個方面： 1、非齊次守恒律弱解的存在性框架 在對已有的齊次守恒律方程組解的存在性研究的

3、基礎(chǔ)上討論一般的非齊次非線性雙曲型守恒律組，利用粘性消失法結(jié)合補償列緊理論，首先在一定條件下得到相應(yīng)的粘性解的存在性和一致有界性，由此可得對此粘性解存在一個弱收斂的子列，一般而言，弱極限并不強收斂，為得到序列的強緊性，我們構(gòu)造適當(dāng)?shù)撵?熵流對，由緊性定理，只需證明由粘性解序列導(dǎo)出的Young測度是一點測度。 2、研究了一類帶有源項的多方等熵氣體動力學(xué)方程組的整體熵解的存在性 文中分線性源項和一般源項兩種情形進行討論，利用

4、極值原理導(dǎo)出粘性解的一致有界性，通過強弱熵組合得到熵方程的H-1loc 緊性，最后結(jié)合Kinetic理論得到粘性解存在強收斂的子列，從而可得該極限函數(shù)即為原方程組的熵弱解。 3、研究了一類非齊次彈性力學(xué)方程組整體熵解的存在性 文中利用不變區(qū)域理論給出此類問題相應(yīng)的粘性方程組在適當(dāng)條件下存在一不變區(qū)域，由此可得粘性解的一致有界性，通過不同熵對的使用，擴展了原有的關(guān)于齊次問題的結(jié)果。 4、研究了一類來源于物理上的相變