雙曲守恒律的數(shù)值差分算法.pdf

1、即使初始條件十分光滑,雙曲守恒律方程的解也可能出現(xiàn)間斷.這種光滑性的喪失對數(shù)值算法的設(shè)計(jì)和數(shù)值解的模擬提出了挑戰(zhàn).有限差分算法是數(shù)值算法中一個(gè)十分重要的的熱點(diǎn)研究課題,不同的差分方法有著不同的表現(xiàn)形式,從線性到非線性,不相容到相容,不穩(wěn)定到穩(wěn)定,不收斂到收斂,有限差分方法和其他數(shù)值方法的理論日趨成熟;另一方面,隨著數(shù)值算法精度的提高,網(wǎng)格生成技術(shù)也不斷提高,于是,與這兩種進(jìn)步相關(guān)的自適應(yīng)算法就應(yīng)運(yùn)而聲,這種技術(shù)綜合考慮了算法的精度要求和

2、時(shí)間代價(jià)問題,因而應(yīng)用比較廣泛.本論文從介紹雙曲守恒律光滑解爆破的相關(guān)理論開始,包括弱解,Riemann問題,激波的Lax條件等,依次介紹了有限差分方法的一般概念和相關(guān)理論(包括差分格式的相容性,收斂性和穩(wěn)定性),有限差分方法中的一種典型的中心差分方法-Godunov型中心算法的發(fā)展歷程(包括古典中心算法和新系列的中心算法),最后一章介紹了自適應(yīng)的算法,包括算法自適應(yīng)和網(wǎng)格自適應(yīng)算法.其中,網(wǎng)格自適應(yīng)算法是本研究工作的中心內(nèi)容,重點(diǎn)包括

3、光滑探測器的設(shè)計(jì)和網(wǎng)格自適應(yīng)算法的理論分析.所有的自適應(yīng)算法都要求用一個(gè)光滑探測器來檢測光滑區(qū)域和間斷區(qū)域,以便對它們進(jìn)行不同的處理.通過分析已有的一種探測器計(jì)算代價(jià)高昂的缺點(diǎn),我們提出了一種新的探測器,稱為全變差探測器,該探測器簡單直觀,計(jì)算代價(jià)小,數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明該探測器能夠比較準(zhǔn)確的檢測出間斷區(qū)域.另一個(gè)工作的重點(diǎn)是該網(wǎng)格自適應(yīng)算法的理論分析,網(wǎng)格自適應(yīng)算法通過加密間斷區(qū)域的網(wǎng)格更好的模擬間斷,但是,網(wǎng)格不能無限細(xì)分下去,如何決定網(wǎng)格