幾類(lèi)高階有理差分方程的全局漸近穩(wěn)定性.pdf

1、差分方程經(jīng)常用于模擬生物學(xué)、電子學(xué)、生理學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中出現(xiàn)的微分方程或時(shí)滯微分方程的離散模擬或數(shù)值求解，近年來(lái)，高階有理型差分方程的定性性質(zhì)引起了大家的極大興趣，高階有理型差分方程的全局動(dòng)力學(xué)行為是近幾年來(lái)各國(guó)研究差分方程的熱點(diǎn)，這是因?yàn)榉蔷€性差分方程的全局行為的基本理論的發(fā)展都是來(lái)自于高階有理差分方程。研究有理型差分方程的全局吸引性或者全局漸近穩(wěn)定性沒(méi)有固定的方法，對(duì)于不同的問(wèn)題所用的方法不盡相同，目前來(lái)說(shuō)，我們還

2、是很難找到一種固定的方法來(lái)研究有理差分方程解的問(wèn)題，而Lyapunov泛函方法仍是一種有力的工具。因此，尋找有效的手段研究有理型差分方程的全局吸引性或者全局漸近穩(wěn)定性還有待于進(jìn)一步探索。我們所選的課題就源于此。 本篇碩士論文主要研究了三類(lèi)有理差分方程的全局漸近穩(wěn)定性，首先在本文第二章應(yīng)用“半環(huán)分析法”研究了一類(lèi)四階有理差分方程的全局穩(wěn)定性，即通過(guò)分析關(guān)于平衡解的半環(huán)的分布規(guī)律來(lái)確定平衡解的穩(wěn)定性，得到了此類(lèi)有理差分方程解的全局穩(wěn)

3、定性的一些充分條件，推廣了一些已知的結(jié)果。 其次，由于高階的有理差分方程關(guān)于平衡解的半環(huán)的分布規(guī)律的式樣繁多，所以在分析半環(huán)的過(guò)程中就非常復(fù)雜，“半環(huán)分析法”很難直接應(yīng)用于高階的有理差分方程全局行為的研究中。因此，本文第三章應(yīng)用”子序列分析法”研究了一類(lèi)高階的有理差分方程解的全局動(dòng)力行為，進(jìn)一步得到了此類(lèi)高階有理差分程解得全局漸近穩(wěn)定的一些充分條件，一些已知的結(jié)果被推廣。 最后，第四章通過(guò)借助建立一個(gè)輔助方程的方法，并且