量子力學(xué)定態(tài)微擾論及其教學(xué)研究——兼論微擾論中的氫原子問題.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文量子力學(xué)定態(tài)微擾論及其教學(xué)研究——兼論微擾論中的氫原子問題姓名：鄭立賢申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：物理課程與教學(xué)論指導(dǎo)教師：陳浩2003.6.1前言對于量子力學(xué)中處理諸如粒子在一維無限深勢阱中的運(yùn)動、線性諧振子的本征值和本征函數(shù)，氫原子體系的本征值和本征函數(shù)此類的問題，都可以用精確求解的方法給出其精確解。但在我們所遇到的大部分量子力學(xué)問題中，可精確求解的卻很少。在這種情況下，我們不得不借助于某些近似解法來彌補(bǔ)精確解之

2、不足。這些近似解，雖然稱之為近似，但在某一特定近似程度下，其精確度是相當(dāng)高的，個(gè)別甚至與精確解完全吻合。其中微擾論法、變分法是經(jīng)常采用的近似方法。近似法通常是從簡單問題的精確解出發(fā)來求解較復(fù)雜問題的近似解。一般分為兩大類：一類用于體系的哈密頓算符不是時(shí)間的顯函數(shù)的問題，討論的是定態(tài)問題，如定態(tài)微擾論，變分法屬于此類。另一類用于體系的哈密頓算符是時(shí)間的顯函數(shù)的問題，討論的是體系狀態(tài)之間的躍遷問題，與時(shí)間有關(guān)的微擾論就屬于此類。本文重點(diǎn)討論

3、定態(tài)微擾論，并在此基礎(chǔ)上展開對其教學(xué)研究，主要是基于兩點(diǎn)：一是微擾論的重要性地位。雖然非微擾論方法一直是備受關(guān)注的問題，并取得了很大的成績，但它絲毫沒有降低微擾論的重要性。難怪乎有的物理學(xué)家開玩笑說，目前人們所能處理的問題就是諧振子加微擾論，足見微擾論的重要性。二是定態(tài)微擾論在微擾論教學(xué)中的重要地位?，F(xiàn)行量子力學(xué)教材通常將微擾論作為獨(dú)立一章來討論，而定態(tài)微擾論又是該章節(jié)的重點(diǎn)。不少教材還單獨(dú)將定態(tài)微擾論作為獨(dú)立一章，可見定態(tài)微擾論在量子

4、力學(xué)教學(xué)中的重要性。學(xué)好定態(tài)微擾論無疑對于把握整個(gè)微擾論思想具有積極的意義。本論文首先綜述了關(guān)于定態(tài)微擾論基本理論的研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上對定態(tài)微擾論中的某些問題，主要是氫原子問題展開了研究，最后結(jié)合本人的學(xué)習(xí)體會就如何搞好定態(tài)微擾論的教學(xué)研究進(jìn)行了簡單討論。試圖達(dá)到如下兩方面的目的：一方面通過對定態(tài)微擾論中一些具體問題做更深入、更廣泛的研究，能促進(jìn)人們對該問題的理解，彌補(bǔ)認(rèn)識的不足；另一方面通過對教學(xué)方面某些嘗試性的探索，可使教師在講解