Yangian代數(shù)的約化及其在量子力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、該文主要研究了Yangian代數(shù)在雙自旋系統(tǒng)中的約化形式及其在物理模型中的應(yīng)用.Yangian的主要應(yīng)用有兩方面:一是對(duì)稱性,二是不同權(quán)態(tài)之間的躍遷.其中Yangian的表示論是非常吸引人的領(lǐng)域,雖然Yangian的有限維不可約表示被Drinfeld與Chari-Pressley描述的很好,但是他們的一般結(jié)構(gòu)仍然有很多值得討論的東西.對(duì)于帶有兩個(gè)自旋的模型,分別具有Y(su(2))和Y(su(3))代數(shù)結(jié)構(gòu),我們將實(shí)現(xiàn)中的參數(shù)取特殊關(guān)系

2、,通過相似變換,使其表示變成對(duì)角塊的形式,并且生成元J的每一個(gè)對(duì)角塊均由子代數(shù)相同的生成元表示.我們分別可以得到兩套相同的子代數(shù)和一個(gè)隱藏的U(1)代數(shù).特別的對(duì)于Y(su(2))可以找到其在量子力學(xué)中的應(yīng)用,即在此種特殊情況下生成元J是自旋算符的轉(zhuǎn)動(dòng)變換.我們討論了Yangian代數(shù)在具有偶數(shù)個(gè)電子的孤立量子點(diǎn)中的應(yīng)用問題.此模型可以約化成雙自旋模型,在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中,隨時(shí)間變化的生成元仍然是單態(tài)和三重態(tài)之間的躍遷算子,并在絕熱近