ATM方法在量子力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要討論了ATM方法在量子力學(xué)中的三大應(yīng)用，分別是隧穿問題，定態(tài)問題和精確可解勢問題。 在論文的開始部分，介紹了ATM方法的理論基礎(chǔ)，包括轉(zhuǎn)移矩陣的建立以及位相方程的推導(dǎo)。我們將所需考慮的任意勢場用一系列薄層來代替，當(dāng)層數(shù)趨于無窮且薄層寬度趨于0時(shí)，這一系列階躍勢即趨于所考慮的勢場。將每一薄層里面的波函數(shù)以三角函數(shù)線性表出，再結(jié)合邊界上波函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)條件，我們可以方便地獲得轉(zhuǎn)移矩陣。由于利用矩陣難以獲得解析的表達(dá)式，在

2、位相方程的推導(dǎo)過程中，我們引入了等效波函數(shù)。它的引入使得這兩個(gè)連續(xù)條件簡化為一個(gè)，即等效波函數(shù)的連續(xù)條件，然后得到一個(gè)與矩陣方程等價(jià)的位相方程。因此，可以說等效波函數(shù)是聯(lián)系轉(zhuǎn)移矩陣和位相方程的紐帶。在這一部分，我們還引入子波散射，主波反射和總波矢的概念，這些都是總括本文后面所有工作的基本概念。 接下來，我們利用位相方程得到了隧穿問題中透射系數(shù)的精確計(jì)算公式。由于總波矢的引入，ATM透射公式的更加簡潔，而且物理意義也更加明了。該公

3、式的最大優(yōu)點(diǎn)在于并沒有在推導(dǎo)過程中引入轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因此，無論對粒子能量低于還是高于勢壘峰值的隧穿情形，它都能進(jìn)行統(tǒng)一的的處理。當(dāng)然，前者的透射系數(shù)計(jì)算公式可以有更加簡單的形式，但是兩者的處理在本質(zhì)上是一致的。 本文大部分篇幅都在運(yùn)用ATM方法討論定態(tài)問題。ATM方法與WKB方法的最大區(qū)別在于前者引入了子波散射的概念，通過綜合考慮子波散射所引起的位相貢獻(xiàn)及在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的主波反射的相移，可得到對任意勢阱均有效的能量本征值方程，即廣義量子化

4、條件。特別地，當(dāng)勢阱為連續(xù)勢阱時(shí)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)處主波反射的相移始終為?，且此時(shí)廣義量子化條件具有與經(jīng)典Bohr-Sommerfeld量子化條件相同的形式，只不過前者的被積函數(shù)為總動(dòng)量而后者的被積函數(shù)為經(jīng)典動(dòng)量。在得到一維的廣義量子化條件后，我們很自然地將其推廣到了高維可分離變量系統(tǒng)和高維一般系統(tǒng)，并獲得了相應(yīng)的廣義量子化條件。此外，ATM方法的研究表明，目前發(fā)現(xiàn)的精確可解勢的子波散射位相貢獻(xiàn)與能級序數(shù)無關(guān)，本文研究了精確可解勢的分類標(biāo)準(zhǔn)并提出