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文檔簡(jiǎn)介
1、在生物現(xiàn)象中,趨化性就是生物個(gè)體為了能夠更好的生存而趨向于有利的化學(xué)物質(zhì)遠(yuǎn)離有害物質(zhì)的特性.Keller-Segel方程組是刻畫種群發(fā)展中趨化現(xiàn)象的一個(gè)重要模型,它廣泛的應(yīng)用于控制癌細(xì)胞擴(kuò)散等醫(yī)學(xué)領(lǐng)域.
本論文主要研究如下一類帶有Logistic頊的多物種生物趨化模型{u1t=△u1-▽·(u1x1(w)▽w)+μ1u1(1-N∑j=1a1juj), x∈Ω,t>0,........uit=△ui-▽·(uixi(w)▽w)+
2、μiui(1-N∑j=1aijuj), x∈Ω,t>0,.......uNt=△uN-▽·(uNxN(ω)▽w)+μN(yùn)uN(1-N∑j=1aNjuj), x∈Ω,t>0,wt=△w-w+N∑j=1uj, x∈Ω,t>0,在Neumann邊界條件下解的局部存在性,唯一性及整體存在性.其中Ω(C)Rn(n≥1),函數(shù)ui=ui(x,t)(i=1,…,N)表示種群的密度,w=w(x,t)描述趨化物質(zhì)的濃度,xi,μi分別描述第i種生物的趨化敏
3、感度和Logistic增長(zhǎng)系數(shù),aij表示第i種生物與第j種生物間的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù),且xi是非負(fù)的函數(shù),μi及aij是非負(fù)的常數(shù).
在本文中,第一章簡(jiǎn)單介紹了該模型的發(fā)展概況,本文的主要工作和預(yù)備知識(shí).第二章研究了該模型解的局部性質(zhì),利用Banach空間不動(dòng)點(diǎn)定理證明解的局部存在性,再利用Gronwall不等式和能量方法證得解的唯一性.第三章研究了解的整體性質(zhì),利用一個(gè)依賴于趨化物質(zhì)濃度的加權(quán)函數(shù),估計(jì)方程解在Lp(Ω)空間上的有界
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