一類N-Laplacian方程整體解的存在性.pdf

1、學號： 201100363005 分類號： O175.2鄉(xiāng) 臺 大 f碩 士 學 位 論 文類N-Laplaci an方程整體解的存在性授月 教三 副年學四之科 數(shù) 一非用 零王理應二^ : M :稱* :教n名 拙.'YIfe、文《子要本文主要研究下列非線性橢圓問題：- A nu ： = -dxv(\Vu\N-2Vu) + | u | N-2u = f (u), x GR n ,u GW 1 N (Rn), .其中

2、函數(shù)^ ：R — R 連續(xù)且有臨界增長指數(shù)， 即當| u |一 ⑷ 時， f 有類似臨界增長指 ^exp(a\u\h ). W 1 > N(Rn^ L n (Rn) 中的Sobole v空間，而Sobole v空間中函數(shù)的弱導 數(shù)也屬于L # (Rn) , 其中范數(shù)Ilull^w= J rn (|Vu|n + | u | N)dx.在 [8]中do O考慮了下列問題解的存在性：-d^v(\Vu\N-2Vu) + a(x)

3、\u\N-2u = f (x,u), x GRn ,u GW 1 ^ n (Rn), u > 0,其中a(;r)滿足強制性條件:當| ; r |一 ⑴時， a(x) 一 ⑴.在 [9]中Lam和Lu研究了下列方程非平凡解的存在性：-div(a(x, Vu)) + V (x)\u\N-2u = 卞- + eh(x),其中V ⑷是 強制的 或 [V(x)]-1 GL 1(Rn).在 [8]和 [9]中強制條件起到很重

4、要的作用. 相比已有的工作， 本文在研究主要的結(jié) 果時， 給出了不同的條件. 也就是說，在非強制條件下， 利用Trui nge r-Mose r不等式和山 路幾何來證明問題(1.1) 的非平凡解的存在性.本文的主要結(jié)果是定理1.1若下列條件成立， 則問題(1.1)存在非平凡解u GW 1N(Rn).(A ) f ：R — R連續(xù)， 'iu GR, 3常數(shù)咖， b1, b 2> 0使得 NN-2 k tNNr \f(u)