具有時(shí)滯的兩類捕食-食餌模型的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要

2、的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯τ的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)τ∈［0，τ0］時(shí)，正平衡