一維非線性晶格中孤子的研究.pdf

1、孤子是一種非常普遍和重要的非線性現(xiàn)象。大多數(shù)有關孤子的早期研究工作集中于連續(xù)介質，然而近年來離散非線性晶格體系中孤子的研究越來越受到人們的關注。1988 年，Sievers 等人首次在完整晶格中發(fā)現(xiàn)了一種由于離散和非線性相互作用而導致的內稟局域模，其性質類似于線性晶格中雜質導致的局域模式，但可以存在于晶格中的任意位置。此后，非線性晶格體系中的孤子成為一個活躍的研究領域。一維原子鏈模型是最簡單的晶格模型。由于它的模型簡單，包含的物理意義清

2、晰且存在多種非線性元激發(fā)而備受青睞。在參量驅動和耗散的耦合擺鏈的研究中，Denardo 等人在1990 年從實驗上觀測到當驅動和耗散相平衡時能形成參量激發(fā)駐孤波。此后，國內外學者對這種非傳播孤子進行了大量的理論和實驗研究。我們也注意到，近年來有關孤子和雜質相互作用的研究工作被多次報道，其中最卓越的發(fā)現(xiàn)是在一個參量激發(fā)非線性振子列中引進單個雜質后，雜質能夠釘扎駐孤波并且抑制時空混沌。然而，這方面的解析研究還是比較少。本文中我們采用主要基于

3、多重尺度基礎上的方法對一維原子鏈和非線性耦合擺鏈中的孤子作了一些解析研究，得出了一些有意義的結果，這些研究結果不僅豐富了一維體系的孤子理論，而且能為有關的理論和實驗工作提供了一些理論依據(jù)。 全文共分四章：在第一章中，我們簡要介紹孤子的基本理論，孤子研究的歷史、現(xiàn)狀和意義。第二章致力于描述一維離散晶格體系中孤子的基本原理和處理方法，特別介紹了幾種廣泛采用的解析方法和相關的實驗技巧。第三章我們發(fā)展了一種新的解析方法研究了雙原子鏈的在

4、布里淵區(qū)邊界的晶格動力學，導出了非線性薛定諤方程，得到了傳播的帶隙孤子解；此外，我們采用準離散多重尺度方法研究了帶阻尼單原子鏈，得到了阻尼作用下的包絡暗孤子的解析解。第四章我們研究了一維非線性耦合擺鏈的局域缺陷對孤子動力學的影響。我們將我們的方法擴展到推導參量耗散非線性薛定諤方程，并得到了一些被雜質釘扎的孤子解，然后用四階龍格-庫塔方法模擬了孤子的演化，顯示當驅動強度超過一個臨界值時，均勻鏈中的孤子不穩(wěn)定而引發(fā)時空混沌，而非均勻鏈中雜質