一維非線性晶格中孤子的研究.pdf

1、孤子是一種非常普遍和重要的非線性現(xiàn)象。大多數(shù)有關(guān)孤子的早期研究工作集中于連續(xù)介質(zhì)，然而近年來(lái)離散非線性晶格體系中孤子的研究越來(lái)越受到人們的關(guān)注。1988 年，Sievers 等人首次在完整晶格中發(fā)現(xiàn)了一種由于離散和非線性相互作用而導(dǎo)致的內(nèi)稟局域模，其性質(zhì)類似于線性晶格中雜質(zhì)導(dǎo)致的局域模式，但可以存在于晶格中的任意位置。此后，非線性晶格體系中的孤子成為一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。一維原子鏈模型是最簡(jiǎn)單的晶格模型。由于它的模型簡(jiǎn)單，包含的物理意義清

2、晰且存在多種非線性元激發(fā)而備受青睞。在參量驅(qū)動(dòng)和耗散的耦合擺鏈的研究中，Denardo 等人在1990 年從實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到當(dāng)驅(qū)動(dòng)和耗散相平衡時(shí)能形成參量激發(fā)駐孤波。此后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這種非傳播孤子進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究。我們也注意到，近年來(lái)有關(guān)孤子和雜質(zhì)相互作用的研究工作被多次報(bào)道，其中最卓越的發(fā)現(xiàn)是在一個(gè)參量激發(fā)非線性振子列中引進(jìn)單個(gè)雜質(zhì)后，雜質(zhì)能夠釘扎駐孤波并且抑制時(shí)空混沌。然而，這方面的解析研究還是比較少。本文中我們采用主要基于

3、多重尺度基礎(chǔ)上的方法對(duì)一維原子鏈和非線性耦合擺鏈中的孤子作了一些解析研究，得出了一些有意義的結(jié)果，這些研究結(jié)果不僅豐富了一維體系的孤子理論，而且能為有關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)工作提供了一些理論依據(jù)。 全文共分四章：在第一章中，我們簡(jiǎn)要介紹孤子的基本理論，孤子研究的歷史、現(xiàn)狀和意義。第二章致力于描述一維離散晶格體系中孤子的基本原理和處理方法，特別介紹了幾種廣泛采用的解析方法和相關(guān)的實(shí)驗(yàn)技巧。第三章我們發(fā)展了一種新的解析方法研究了雙原子鏈的在

4、布里淵區(qū)邊界的晶格動(dòng)力學(xué)，導(dǎo)出了非線性薛定諤方程，得到了傳播的帶隙孤子解；此外，我們采用準(zhǔn)離散多重尺度方法研究了帶阻尼單原子鏈，得到了阻尼作用下的包絡(luò)暗孤子的解析解。第四章我們研究了一維非線性耦合擺鏈的局域缺陷對(duì)孤子動(dòng)力學(xué)的影響。我們將我們的方法擴(kuò)展到推導(dǎo)參量耗散非線性薛定諤方程，并得到了一些被雜質(zhì)釘扎的孤子解，然后用四階龍格-庫(kù)塔方法模擬了孤子的演化，顯示當(dāng)驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度超過(guò)一個(gè)臨界值時(shí)，均勻鏈中的孤子不穩(wěn)定而引發(fā)時(shí)空混沌，而非均勻鏈中雜質(zhì)