非線性介質中(2+1)維時空孤子的解析解.pdf

1、物理系統(tǒng)中的孤子具有在傳播過程中能量不擴散,波形不發(fā)生改變的特點,所以早期人們通常稱孤子為“孤立波”。直到1965年,Zabusky和Kruskal在數(shù)值計算中發(fā)現(xiàn)等離子體中孤立波在碰撞中體現(xiàn)出粒子的一些性質,所以將其命名為孤子。孤子的概念被提出以后,孤子理論得到迅猛的發(fā)展,究其原因是孤子現(xiàn)象廣泛存在于各種物理系統(tǒng)中且在很多領域中扮演著重要的角色。因此,對于孤子的研究,無論從實驗上還是理論上都具有十分重要的意義。
　　 孤子是一

2、種應用廣泛的特殊的孤立波,它與同種類型的波碰撞以后能保持原來的形狀和速度。但是在數(shù)值模擬過程中發(fā)現(xiàn)孤子碰撞后其形狀并沒有得到完全的恢復。為了說明這個問題,有必要找到描述孤子的偏微分方程的解析解。本論文的工作主要集中于對描述時空孤子的(2+1)維的非線性薛定諤方程和(2+1)維的三次-五次方的非線性薛定諤方程的解析求解。對于這些描述時空孤子的非線性薛定諤方程,數(shù)值解研究的比較完善,而對于解析解的報道則較少。因此在此論文中,我們用經(jīng)典李群對

3、稱,不但得到這兩個方程的伽利略變換,標度變換,相位平移變換,時空變換和雙曲變換；而且得到很多(1+1)維的偏微分方程；還得到周期解,亮孤子解,暗孤子解,扭結和反扭結波解,連續(xù)沖擊波解和近似的局部渦旋孤子解等等。本論文的主要內(nèi)容如下:
　　 1)首先,介紹孤子的相關背景知識,同時給出非線性光學中的時間光孤子,空間光孤子,時空光孤子的基本定義和發(fā)展歷程,以及它們對應的非線性波動方程,并對時空孤子的研究背景進行了重點講述。