非線性奇異二階微分方程的正解.pdf

1、近年來對于奇異型微分方程的研究十分活躍,奇異微分方程廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域,它起源于各種應(yīng)用學(xué)科,如核物理、氣體動力學(xué)、流體力學(xué)及非線性光學(xué)等,較早的文章是<'[1]>.奇異微分方程初、邊值問題的研究近年來獲得了較大程度的發(fā)展,也得到了不同條件下解的存在性結(jié)果,例如,國內(nèi)的楊光崇<'[4,6,10,32]>,葛渭高<'[35]>,國外的Donal O,Regan<'[2,7-9,11-14,17,18,33]和RaviP.Agarwal<'

2、[2,7-9,17,18,33]>等都已經(jīng)做了很多研究,目前采用的方法有上下解方法、錐上的不動點指數(shù)理論和迭合度理論等. 本文共分兩章,主要利用錐上的不動點指數(shù)理論來研究非線性二階奇異微分方程初值和邊值問題的正解.討論了奇異對微分方程所產(chǎn)生的影響. 在第一章中,我們用不動點指數(shù)理論考慮二階非線性奇異初值問題正解的存在性.當(dāng).f不含x＇,已經(jīng)有較多文獻研究<'[11][12][13]>及其參考文獻,對于f含x＇,文<'[3

3、2]>中,楊光崇討論初值方程是而文<'[2]>中Donal O'Regan和Ravi P.Agarwal研究了如下方程與上述兩種方程比較本章考慮的方程(1)加上了p(t),而且對于f(t,x,z)在z=0,z=0奇異時方程(1)的正解存在性定理相對較少,因此本章的目的是研究方程(1)在f(t,x,z)在Z=0奇異時的正解存在定理,將文<'[32112]>的結(jié)果推廣. 在第二章中,我們用不動點指數(shù)理論考慮二階非線性奇異邊值問題正解