二階奇異微分方程邊值問題正解的存在性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、奇異微分方程是近年來十分活躍的微分方程理論的重要分支.它起源于各種應(yīng)用學(xué)科,如核物理,流體力學(xué),氣體力學(xué)等.1927年托馬斯和費米為確定原子中的電動勢問題導(dǎo)出了二階常微分方程的奇異邊值問題.正因為二階奇異微分方程邊值問題具有廣泛的研究背景,所以對其研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.
  關(guān)于二階奇異微分方程邊值問題的研究較早的始于S.Taliaferro發(fā)表的論文[35].自此,許多學(xué)者對二階奇異微分方程邊值問題進行了大量的研究,

2、如國內(nèi)的楊光崇[23-26],葛渭高[15,19],國外的D.O'Regan,R.P.Agarwal和Stanek[1-12]等都做了很多研究。對于非線性項,f>0時正解的存在性已有大量的研究[1-7][15,19,24].但是對于非線性項f可變號且依賴于導(dǎo)數(shù)時正解的存在性研究的還很少.
  在第一章中,我們主要給出了一些預(yù)備知識和f(t,x,z)變號,不帶奇異性時問題(1)正解的存在性。由于∫101/p(t)=+∞導(dǎo)致了問題(1

3、)的解可能是無界的,通過構(gòu)造特殊的空間和范數(shù)使問題得到解決.
  在第二章中,我們用錐上的不動點指數(shù)理論,首先給出f(t,x,z)在x=0奇異,在z=0不奇異時問題(1)正解的存在性,利用條件f(t,x,z)≥ω(t)>0,z∈[-δ,0)克服變號帶來的困難.利用類似的方法,我們得到了問題(1)在z=0奇異,x=0不奇異和x=0,z=0奇異時正解的存在性。同時,受文獻[24]的啟發(fā),在第四節(jié)中,我們把二階方程化為一階方程,不用考慮

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