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文檔簡介
1、在非參數(shù)Bayesian中,Dirichlet過程先驗(yàn)得到了十分廣泛的應(yīng)用,其主要原因有以下三個(gè): 1.先驗(yàn)比較容易細(xì)化,可以由它的參數(shù)確定,并且參數(shù)有合理的解釋; 2.它是一個(gè)共軛先驗(yàn)族,后驗(yàn)容易計(jì)算; 3.后驗(yàn)可以表示成先驗(yàn)預(yù)測與樣本分布的混合,在應(yīng)用中有好的解釋。 右中立過程作為Dirichlet過程的一種推廣,它是否具有Dirichlet過程的一些好的性質(zhì)和合理解釋呢?如果沒有,一些特殊的右中立過
2、程是否具有呢?這是本文的出發(fā)點(diǎn)。 在第一章,簡單地?cái)⑹隽擞抑辛⑦^程的背景和發(fā)展?fàn)顩r。 在第二章,分別就一般的Levy過程和累積失效過程介紹了右中立過程,給出了在可能右刪失數(shù)據(jù)下的后驗(yàn)形式以及后驗(yàn)估計(jì)。此外,還給出了右中立過程的一些基本性質(zhì),并對(duì)它的支撐問題展開了討論。 在第三章,主要介紹了幾類特殊的右中立過程,包括齊次右中立過程、Beta過程和Beta-Stacy過程,分別討論了它們的先驗(yàn)細(xì)化、后驗(yàn)形式以及后驗(yàn)估
3、計(jì),并著重討論了它們的參數(shù)的解釋問題。特別地,對(duì)于Beta過程和Beta-Stacy過程來說,它們的性質(zhì)以及參數(shù)的解釋完全可以和Dirichlet過程媲美,它們本身也是兩個(gè)共軛的先驗(yàn)類,具備了Dirichlet過程的三條主要性質(zhì)。最后證明了在考慮非參數(shù)Bayesian的時(shí)候,用Beta過程和Beta-Stacy過程作為先驗(yàn)是等價(jià)的。 在第四章,簡單地介紹了空間右中立過程,它把右中立過程從實(shí)數(shù)軸上推廣到了一般的Polish空間上。
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