擴(kuò)散過程漂移項和擴(kuò)散項的非參數(shù)估計.pdf

1、擴(kuò)散過程在數(shù)理金融領(lǐng)域起著重要的作用，它被廣泛的用于描述一些經(jīng)濟(jì)變量，如股票價格、期權(quán)及其他衍生證券的定價、收益、無風(fēng)險利率等，擴(kuò)散過程可以應(yīng)用到期權(quán)定價模型、利率期限結(jié)構(gòu)和很多的金融市場中的風(fēng)險管理模型中，對它的研究具有很重要的現(xiàn)實意義。
　　 本文主要研究了齊時擴(kuò)散過程的擴(kuò)散項和漂移項的非參數(shù)估計問題，在對擴(kuò)散項的估計中，給出了新的時間域估計的方法，即冪平滑的估計方法，并且與現(xiàn)有的狀態(tài)域估計的方法相結(jié)合，得到新的時間域狀態(tài)域

2、動態(tài)組合估計方法。并且將多種估計方法應(yīng)用到美國政府公債數(shù)據(jù)模型中，除此之外還給出了多種估計方法在一些著名的齊時擴(kuò)散模型上的應(yīng)用。具體來說，本文的主要工作包括以下三個部分：
　　 第一部分：給出了齊時擴(kuò)散過程的擴(kuò)散項的估計，這里主要考慮了時間域和狀態(tài)域的動態(tài)組合估計方法，在時間域的估計中，提出了新的冪平滑的方法；
　　 并說明了冪平滑的兩個優(yōu)點，給出了冪平滑估計的漸進(jìn)性質(zhì)，接著將提出的冪平滑的方法分別與狀態(tài)域中核估計的方法

3、和局部多項式的估計方法進(jìn)行動態(tài)組合，得到新的時間域和狀態(tài)域動態(tài)組合方法，并且證明了所給出的冪平滑的時間域估計與狀態(tài)域的兩種估計的漸進(jìn)正態(tài)性質(zhì)、冪平滑的時間域狀態(tài)域動態(tài)組合估計的大樣本性質(zhì)。
　　 第二部分：給出了齊時擴(kuò)散過程的漂移項的估計，這里應(yīng)用漂移項、擴(kuò)散項和擴(kuò)散過程不變密度的關(guān)系；
　　 由于上面得到了擴(kuò)散過程的擴(kuò)散項的估計，這里只需要估計擴(kuò)散過程的不變密度，這個不變密度可以用核估計的方法得到。
　　 第三

4、部分：針對第一部分中給出的冪平滑時間域狀態(tài)域動態(tài)組合的方法，利用美國政府公債數(shù)據(jù)和一些齊時擴(kuò)散過程的模擬數(shù)據(jù)，分別針對時間域、狀態(tài)域、時間域狀態(tài)域組合考慮的多種估計方法，具體的來說；
　　 針對時間域上的估計，考慮了冪平滑的時間域估計(T)、Fan.J(2007)給出的指數(shù)平滑估計(TF)和葉(2009)給出的基于Epanechnikov核的核估計方法(TY)；
　　 針對狀態(tài)域上的估計，考慮了核估計的方法(K)、局部多

5、項式估計的方法(L)、核估計和局部多項式估計的組合方法(K-L)三種；
　　 針對時間域狀態(tài)域組合，主要考慮了冪平滑時間域和狀態(tài)域組合估計方法，具體包括冪平滑時間域與核估計的動態(tài)組合方法(T-K)和冪平滑時間域與局部多項式估計的動態(tài)組合方法(T-L)，除此之外，還考慮了Fan(2007)和葉(2009)給出的時間域與狀態(tài)域動態(tài)組合的方法，即指數(shù)平滑的時間域估計與局部多項式估計的動態(tài)組合估計方法(T-L(Fan))和應(yīng)用Epane