擴(kuò)散過(guò)程漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的非參數(shù)估計(jì).pdf

1、擴(kuò)散過(guò)程在數(shù)理金融領(lǐng)域起著重要的作用，它被廣泛的用于描述一些經(jīng)濟(jì)變量，如股票價(jià)格、期權(quán)及其他衍生證券的定價(jià)、收益、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等，擴(kuò)散過(guò)程可以應(yīng)用到期權(quán)定價(jià)模型、利率期限結(jié)構(gòu)和很多的金融市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)管理模型中，對(duì)它的研究具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。
　　 本文主要研究了齊時(shí)擴(kuò)散過(guò)程的擴(kuò)散項(xiàng)和漂移項(xiàng)的非參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，在對(duì)擴(kuò)散項(xiàng)的估計(jì)中，給出了新的時(shí)間域估計(jì)的方法，即冪平滑的估計(jì)方法，并且與現(xiàn)有的狀態(tài)域估計(jì)的方法相結(jié)合，得到新的時(shí)間域狀態(tài)域

2、動(dòng)態(tài)組合估計(jì)方法。并且將多種估計(jì)方法應(yīng)用到美國(guó)政府公債數(shù)據(jù)模型中，除此之外還給出了多種估計(jì)方法在一些著名的齊時(shí)擴(kuò)散模型上的應(yīng)用。具體來(lái)說(shuō)，本文的主要工作包括以下三個(gè)部分：
　　 第一部分：給出了齊時(shí)擴(kuò)散過(guò)程的擴(kuò)散項(xiàng)的估計(jì)，這里主要考慮了時(shí)間域和狀態(tài)域的動(dòng)態(tài)組合估計(jì)方法，在時(shí)間域的估計(jì)中，提出了新的冪平滑的方法；
　　 并說(shuō)明了冪平滑的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，給出了冪平滑估計(jì)的漸進(jìn)性質(zhì)，接著將提出的冪平滑的方法分別與狀態(tài)域中核估計(jì)的方法

3、和局部多項(xiàng)式的估計(jì)方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)組合，得到新的時(shí)間域和狀態(tài)域動(dòng)態(tài)組合方法，并且證明了所給出的冪平滑的時(shí)間域估計(jì)與狀態(tài)域的兩種估計(jì)的漸進(jìn)正態(tài)性質(zhì)、冪平滑的時(shí)間域狀態(tài)域動(dòng)態(tài)組合估計(jì)的大樣本性質(zhì)。
　　 第二部分：給出了齊時(shí)擴(kuò)散過(guò)程的漂移項(xiàng)的估計(jì)，這里應(yīng)用漂移項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和擴(kuò)散過(guò)程不變密度的關(guān)系；
　　 由于上面得到了擴(kuò)散過(guò)程的擴(kuò)散項(xiàng)的估計(jì)，這里只需要估計(jì)擴(kuò)散過(guò)程的不變密度，這個(gè)不變密度可以用核估計(jì)的方法得到。
　　 第三

4、部分：針對(duì)第一部分中給出的冪平滑時(shí)間域狀態(tài)域動(dòng)態(tài)組合的方法，利用美國(guó)政府公債數(shù)據(jù)和一些齊時(shí)擴(kuò)散過(guò)程的模擬數(shù)據(jù)，分別針對(duì)時(shí)間域、狀態(tài)域、時(shí)間域狀態(tài)域組合考慮的多種估計(jì)方法，具體的來(lái)說(shuō)；
　　 針對(duì)時(shí)間域上的估計(jì)，考慮了冪平滑的時(shí)間域估計(jì)(T)、Fan.J(2007)給出的指數(shù)平滑估計(jì)(TF)和葉(2009)給出的基于Epanechnikov核的核估計(jì)方法(TY)；
　　 針對(duì)狀態(tài)域上的估計(jì)，考慮了核估計(jì)的方法(K)、局部多

5、項(xiàng)式估計(jì)的方法(L)、核估計(jì)和局部多項(xiàng)式估計(jì)的組合方法(K-L)三種；
　　 針對(duì)時(shí)間域狀態(tài)域組合，主要考慮了冪平滑時(shí)間域和狀態(tài)域組合估計(jì)方法，具體包括冪平滑時(shí)間域與核估計(jì)的動(dòng)態(tài)組合方法(T-K)和冪平滑時(shí)間域與局部多項(xiàng)式估計(jì)的動(dòng)態(tài)組合方法(T-L)，除此之外，還考慮了Fan(2007)和葉(2009)給出的時(shí)間域與狀態(tài)域動(dòng)態(tài)組合的方法，即指數(shù)平滑的時(shí)間域估計(jì)與局部多項(xiàng)式估計(jì)的動(dòng)態(tài)組合估計(jì)方法(T-L(Fan))和應(yīng)用Epane