一類具Beddington型功能性反應(yīng)系統(tǒng)的研究與計算機仿真.pdf

1、本文綜合利用數(shù)學分析，微分方程，生態(tài)學的有關(guān)理論和方法，系統(tǒng)研究了一類具有Beddington型功能反應(yīng)的捕食者－食餌模型的復雜生態(tài)模型，使模型更加符合實際生態(tài)學現(xiàn)象。得到了相應(yīng)系統(tǒng)的持續(xù)生存性、系統(tǒng)的正周期解或概周期解的漸近性質(zhì)，并以脈沖微分方程的理論為基礎(chǔ)，建立了帶有脈沖效應(yīng)的Beddington型功能反應(yīng)模型，系統(tǒng)地分析了所給系統(tǒng)的各種動力學行為，并借助國際通用計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple對系統(tǒng)進行了計算機仿真，得到了系統(tǒng)發(fā)展長期行為

2、的模擬圖。 全文共分五章。第一章，簡要綜述了相關(guān)研究成果并提出了本文的研究內(nèi)容。第二章，探討了一類具有Beddington型功能性反應(yīng)擴散捕食者－食餌系統(tǒng)的漸近性質(zhì)，運用Lyapunov函數(shù)方法，得到了該模型一致持續(xù)生存的充分條件，利用Brouwer不動點定理證明了如果系統(tǒng)是周期的，在一定的條件下，則系統(tǒng)至少存在一個正周期解；對更具普遍意義的概周期現(xiàn)象，利用重合度理論，也得出了概周期正解惟一存在且全局漸近穩(wěn)定性的充分條件。

3、 第三章，考慮到在現(xiàn)實情況中擴散與時滯在自然界中往往同時發(fā)生，系統(tǒng)研究了一類具有Beddington型功能性反應(yīng)擴散和離散時滯捕食者－食餌非自滯系統(tǒng)，運用Liapunov函數(shù)方法，得到了該模型一致持續(xù)生存的充分條件，利用Brouwer不動點定理證明了如果系統(tǒng)是周期的，在一定的條件下，則系統(tǒng)至少存在一個正周期解；對更具普遍意義的概周期現(xiàn)象，利用重合度理論，也得出了概周期正解惟一存在且全局漸近穩(wěn)定性的充分條件。 脈沖動力系統(tǒng)

4、是微分方程、動力系統(tǒng)、控制理論等數(shù)學分支中最年輕也是最有吸引力的研究領(lǐng)域之一.脈沖微分方程比相應(yīng)的微分方程理論豐富，而且它更加精確和實際的刻畫了許多自然現(xiàn)象.在理論上，我們結(jié)合了離散動力系統(tǒng)，連續(xù)動力系統(tǒng)和脈沖動力系統(tǒng)的相關(guān)理論的研究所提出模型的各種動力學行為.同時，脈沖動力系統(tǒng)為我們提供許多研究課題.在種群動力學中有許多自然現(xiàn)象(種群的出生，死亡是季節(jié)性的離散性)和人為因素(人類對可更新資源周期性的開發(fā))的作用可以用脈沖來描述，而脈沖