具功能性反應(yīng)的食餌-捕食者兩種群模型的定性分析.pdf

1、具有功能性反應(yīng)的食餌一捕食者模型是生物數(shù)學(xué)中非常典型的一類模型。研究這類模型的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性與極限環(huán)性質(zhì)對人類如何合理地利用和保護(hù)自然資源有深遠(yuǎn)的意義。 本文使用微分方程的定性理論分別研究了在食餌種群的增長率為非線性的情況下，具有功能性反應(yīng)和具有Holling Ⅱ型功能性反應(yīng)的兩種食餌一捕食者模型的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性與極限環(huán)性質(zhì)。 第一章、第二章簡單介紹了生物數(shù)學(xué)的背景、平面系統(tǒng)的平衡點(diǎn)類型與穩(wěn)定性的分析，以及平面系統(tǒng)不存在極限

2、環(huán)、存在極限環(huán)和極限環(huán)唯一的判定條件。 第三章討論了一類具有功能性反應(yīng)的食餌一捕食者模型的平衡點(diǎn)類型和穩(wěn)定性以及極限環(huán)性質(zhì)。運(yùn)用形式級數(shù)法，得到了正平衡點(diǎn)分別為一階穩(wěn)定細(xì)焦點(diǎn)和一階不穩(wěn)定細(xì)焦點(diǎn)的充分條件。運(yùn)用Dulac函數(shù)法，得到了系統(tǒng)不存在極限環(huán)的充分條件。運(yùn)用環(huán)域定理，得到了系統(tǒng)存在極限環(huán)的充分條件。運(yùn)用Hopf分支理論、環(huán)域定理和極限環(huán)唯一性定理，得出該系統(tǒng)存在唯一極限環(huán)的充分條件。最后利用Matlab給出了描繪生態(tài)意義的