含非局部算子的橢圓邊值問題及相關(guān)問題解的存在性研究.pdf

1、本文應(yīng)用變分方法和臨界點(diǎn)理論研宄了含非局部算子的橢圓邊值問題及相關(guān)問題解的存在性和多重性.
　　首先,在第二、三章中,我們在Rn中的有界光滑區(qū)域n上考慮如下的含非局部算子的邊值問題:其中a(T):Q^R是可測函數(shù),f(u),g(u):R^R是連續(xù)函數(shù),并且非線性項(xiàng)f在0的附近或無窮遠(yuǎn)處有某振動行為.在第二章,我們研宄了當(dāng)^=0及-Lku=(-A)su時(shí)分?jǐn)?shù)階Laplace算子邊值問題,通過構(gòu)造問題所對應(yīng)的泛函空間的某子集序列使得問

2、題對應(yīng)泛函在該子集上的最小點(diǎn)是研宄問題的弱解的證明思路,建立了無窮多個(gè)解的存在結(jié)論.當(dāng)^=0時(shí),在第三章我們利用截?cái)嗪瘮?shù)方法和Ricceri的廣義變分原理證明了擾動問題(I)存在任意多個(gè)解.進(jìn)一步,我們還將所獲得結(jié)果推廣到一般的含非局部算子的橢圓邊值問題:
　　其次,我們在第四章中,研究如下含有非局部橢圓算子和兩個(gè)參量的半變分不等式:其中QcRn(N>2s,sG(0,1))是一個(gè)具有光滑邊界的有界區(qū)域,A和^是兩個(gè)實(shí)參數(shù),F(x,

3、u),G(x,u):QxR^R是兩個(gè)非光滑的位勢函數(shù).我們在問題(II)對應(yīng)的泛函分別是強(qiáng)制和非強(qiáng)制的情形下,應(yīng)用非光滑臨界點(diǎn)理論,證明了當(dāng)參數(shù)A充分大p足夠小時(shí),問題(II)至少存在兩個(gè)非平凡解,并且我們還討論了解的性質(zhì).
　　第五章中,我們在Rn中的無界光滑區(qū)域Q上考慮了下面一類半線性橢圓的半變分不等式解的存在性:其中PGLi(Q)變號,/mG廣(Q),j:QxR^R是非光滑泛函.我們利用有界區(qū)域的逼近方法并結(jié)合多值映射的Ky