非線性邊值問題解及多重正解的存在性.pdf

1、近年來，非線性微分方程的邊值問題已經成為微分方程領域的一個重要分支.它在物理學、天文學、生物學及社會學等研究領域內有著廣泛的應用背景和重要的理論指導意義,有關這一問題的研究早在一百多年前的Sturm-Liouville時期就已經開始了。至今，在問題研究的深度、廣度以及研究方法和工具方面都有很大的發(fā)展。本研究分為三個部分：
　　第一章，考慮一階常微分方程的周期邊值問題{x'+B(t)x=f(t,x),t∈[0,1]，x(0)=x(1

2、)。其中B(t)=diag[b1(t),b2(t)，…,bn（t)]，f∈C（[0，1]×Rn，Rn），bi∈C（[0,1]，R）,bi(t)≠0，t∈[0,1]，i=1，2,…，n.利用Schaefer不動點定理得到了邊值問題解存在的一個充分條件，推廣了文獻[J Math Anal Appl,2006,323:1325-1332]中的相關結論。
　　第二章，考慮一階脈沖微分方程的周期邊值問題u'(t)+b（t)u（t)=f（t,

3、u（t)），a.e.t∈J,t≠tk，k=1,…，p，u（t+k）-u（tk）=Ik（u（tk））， k=1，2，…,p,u(0)=u(T)。其中b∈C(J, R)，且b（t)≠0，t∈J,J=[0，T]，0=t0＜t1＜t2＜…＜tp＜tp+1=T，Ik∈C（Rn，Rn），k=1，…,p，f:J×Rn→tn是L1-Carathéodory函數,f（t+k，u）f(t-k，u)存在，且f(t-k，u)=f(tk，u).利用Schaefe

4、r不動點定理，獲得了邊值問題解存在的一個充分條件,推廣和改進了文獻[J Math Anal Appl,2007，331:902-912],[JMath Anal Appl，2007,325:226-236]等中的相關結論。
　　第三章,利用Krasonselskii不動點定理和Leggett-Williams三解定理，研究二階的非線性微分方程的三點邊值問題{(p（t)u'（T)）'+q(t)u(t)+f(t，u)=0，t∈(0，1