幾類(lèi)非局部邊值問(wèn)題正解的存在性.pdf

1、常微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的事物、物體和現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)、演化和變化規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)理論和方法,產(chǎn)生于各種實(shí)際問(wèn)題中,在幾何、力學(xué)、物理、電子技術(shù)、自動(dòng)控制、航天、生命科學(xué)和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。在泛函分析理論以及實(shí)際問(wèn)題的推動(dòng)下,近半個(gè)世紀(jì)里,常微分方程邊值問(wèn)題的研究得到飛速發(fā)展。作為非線性常微分方程理論的一個(gè)重要分支,它已經(jīng)被許多學(xué)者廣泛深入地研究,并取得了系統(tǒng)而深刻的結(jié)果。
　　 常微

2、分方程邊值問(wèn)題在經(jīng)典力學(xué)和電學(xué)中有著極為豐富的源泉,這些實(shí)際問(wèn)題常常可以歸結(jié)為常微分方程非局部問(wèn)題。但由于其自身固有的難度,人們對(duì)非局部問(wèn)題的研究起步較晚,尤其是對(duì)正解的存在性的研究更是有待于進(jìn)一步的深入。因此,研究常微分方程非局部邊值問(wèn)題具有深刻的理論意義和實(shí)際價(jià)值。
　　 本論文主要是利用錐理論、Avery-Peterson不動(dòng)點(diǎn)定理、Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理和迭合度定理等工具,研究了幾類(lèi)邊值問(wèn)題解的存在性

3、。全文共分四部分,主要內(nèi)容如下:
　　 第1章闡述了微分方程邊值問(wèn)題領(lǐng)域的歷史背景,國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀以及本文的主要內(nèi)容。
　　 第2章應(yīng)用錐上的Avery-Peterson不動(dòng)點(diǎn)定理,研究了一類(lèi)無(wú)窮區(qū)間上積分邊值問(wèn)題正解的存在性并給出應(yīng)用實(shí)例。
　　 第3章通過(guò)構(gòu)造Green函數(shù)并運(yùn)用迭合度理論,賦予廠適當(dāng)?shù)臈l件,建立了一類(lèi)無(wú)窮區(qū)間上的二階m點(diǎn)共振邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性準(zhǔn)則。
　　 第4章在非線性項(xiàng)f