秩虧最小二乘問題求解方法的研究.pdf

1、秩虧最小二乘問題來源于統(tǒng)計(jì)學(xué)問題、最優(yōu)化問題、材料和結(jié)構(gòu)力學(xué)問題、大地測量問題、攝影測量問題、信號(hào)處理問題等科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域.但由于實(shí)際問題所對(duì)應(yīng)的線性方程組的系數(shù)矩陣的階數(shù)比較大，且是秩虧的，此時(shí)A是不可逆的，使其求解變得更為復(fù)雜，因此研究求解秩虧最小二乘問題的高效方法就變得尤為重要.
　　近年來已有很多學(xué)者研究出了求解秩虧問題的有效方法，如傳統(tǒng)的迭代法(Jacobi法、GS法、SOR法[5]、AOR法[18])，以及分塊迭代

2、法(BJ法、BGS法、BSOR法[14])，對(duì)稱迭代法(SGS法，SSOR法[21]，SAOR法)和對(duì)稱塊迭代法(SBGS法，SBSOR法[23])，PSD迭代法、各種不完全分解法等.
　　本文在介紹了秩虧最小二乘問題已有的二分塊SOR迭代法、四分塊SOR迭代法和四分塊AOR迭代法的基礎(chǔ)上，首先在預(yù)處理基礎(chǔ)上提出了二分塊的AOR迭代法.其次，研究了新建立的AOR迭代法的收斂性和最優(yōu)參數(shù)的選取，得到了一些相關(guān)的定理.最后，給出了新的