改進(jìn)廣義移動最小二乘近似的無網(wǎng)格方法.pdf

1、無網(wǎng)格方法是求解微分方程定解問題的一種新數(shù)值方法，它采用基于點(diǎn)的近似，可以徹底或部分地消除網(wǎng)格，因此在處理不連續(xù)和大變形問題時可以完全拋開網(wǎng)格重構(gòu)。本文首先闡述了無網(wǎng)格方法的一般理論，然后詳細(xì)推導(dǎo)了移動最小二乘近似(MLS)的構(gòu)造過程。由于移動最小二乘近似只要求近似函數(shù)在各個節(jié)點(diǎn)處的誤差的平方和最小，對近似函數(shù)導(dǎo)數(shù)沒有任何約束，這對于要求導(dǎo)數(shù)連續(xù)的問題可能會產(chǎn)生較大的誤差。從而，進(jìn)一步導(dǎo)出了不僅要求近似函數(shù)還要求其任意階導(dǎo)數(shù)在各節(jié)點(diǎn)處的

2、誤差的平方和最小的廣義移動最小二乘近似(GMLS)。為了降低計(jì)算工作量，構(gòu)造了要求近似函數(shù)在全部節(jié)點(diǎn)處和任意階導(dǎo)數(shù)在部分節(jié)點(diǎn)處誤差的平方和最小的改進(jìn)廣義移動最小二乘近似(MGMLS)。利用構(gòu)造的MGMLS函數(shù)近似方法，導(dǎo)出了求解彈性力學(xué)平面問題的Galerkin無網(wǎng)格法以及平面壓電問題的加權(quán)最小二乘無網(wǎng)格方法。最后，通過多個數(shù)值算例的計(jì)算比較了三種形函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果顯示本文提供的MGMLS方法關(guān)于函數(shù)值和各階導(dǎo)數(shù)值都具有很高的精度。