總體最小二乘擬合推估方法及其應(yīng)用研究.pdf

1、相比較傳統(tǒng)的最小二乘法而言，總體最小二乘法同時(shí)考慮了觀測(cè)向量及系數(shù)矩陣中含有的誤差，以所有隨機(jī)變量改正數(shù)的平方和最小為準(zhǔn)則，對(duì)所有的隨機(jī)變量進(jìn)行最小化約束。近年來(lái)，總體最小二乘方法已經(jīng)發(fā)展成為一種全新數(shù)據(jù)處理方法，并且廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中。但是，在一些測(cè)量數(shù)據(jù)處理問(wèn)題中，如果僅采用簡(jiǎn)單的總體最小二乘方法，仍然存在一些不足。例如在基于多項(xiàng)式曲面擬合的GPS高程轉(zhuǎn)換問(wèn)題中，傳統(tǒng)的方法通常是將轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算與高程異常待定點(diǎn)的高程異常計(jì)算分

2、為兩步，雖考慮了建模部分的高程異常已知點(diǎn)組成的系數(shù)矩陣中的誤差，但是忽略了高程異常待定點(diǎn)的坐標(biāo)值的誤差。
　　本文針對(duì)上述測(cè)量數(shù)據(jù)處理中存在的一些不足，主要研究的內(nèi)容包括：
　　1）敘述了最小二乘、總體最小二乘、加權(quán)總體最小二乘基本思想以及各方法在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，介紹了總體最小二乘擬合推估方法的基本原理，并給出了該方法解算的過(guò)程；
　　2）在無(wú)縫三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換理論的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了總體最小二乘擬合推估法在二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

3、中的應(yīng)用，通過(guò)模擬算例，與其他常用方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性；
　　3）針對(duì)目前基于二次多項(xiàng)式曲面擬合法的GPS高程轉(zhuǎn)換問(wèn)題中存在的一些不足，本文采用總體最小二乘擬合推估法對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)與待定點(diǎn)高程異常進(jìn)行計(jì)算，并推導(dǎo)出了GPS高程轉(zhuǎn)換聯(lián)合模型協(xié)方差矩陣的計(jì)算公式，給出了算例模擬及解算步驟，通過(guò)與其它已有的方法比較，論證本文所采用的方法的有效性；
　　4）介紹了GM(1,1)聯(lián)合模型，并采用總體最小二乘擬合推估解