子群的M-可補性對群結構的影響.pdf

1、本學位論文主要研究子群的M-可補性對有限群構造的影響，子群H稱為在群G中是M-可補的，若存在G的子群B，使得G=HB，且對于H的任意極大子群H1，H1B為G的真子群.進一步，若B是G的正規(guī)子群，則稱H在G中M-正規(guī)；若B是G的次正規(guī)子群，則稱H在G中M-次正規(guī).
　　 群G的子群H稱為在G中可補充，如果存在G的子群K，使得G=HK，此時K稱為H在G中的補充.進一步如果還有H∩K=1，則稱H在G中可補.眾所周知，子群的可補性質對有

2、限群的結構有著重要的影響，國內外許多學者通過對補添加一些特殊的限制條件來研究有限群的結構.例如，1937年，Hall利用群G的任意Sylow子群的可補性得出G可解的充要條件；1961年，Kegel利用群G的任意極大子群的可補性給出G可解的充分條件；近來，通過考察某些準素子群和極大子群的特殊補的性質，1996年，王燕鳴教授定義了c-正規(guī)子群，實質上是附加了嵌入條件的正規(guī)補，稱其為正規(guī)c-補，得到了可解群及超可解群的一些新刻畫；作為子群可補

3、定義的應用與推廣，對于一個群類F，繆龍等在2005年提出了子群F-s-可補的概念，較系統(tǒng)地研究了F-s-可補子群的一般性質，并利用子群的F-s-可補性給出了有限群為超可解群、p-冪零群的一些充要條件；最近，繆龍等在2009年又提出M-可補子群的概念，給出了M-可補子群的一般性質，并利用子群的M-可補性研究了一些有限群的結構.
　　 本文在上述研究的基礎上，利用M-可補子群的性質對p-冪零群、p-超可解群的結構進行深入的研究，得到

4、了一些新結果.
　　 本文分為三章，第一章，回顧了群論的一些基本知識，同時介紹了近年來與本研究相關的一些工作，最后列出了本文的主要結論：
　　 定理3.1設G是有限群，令p是|G|的最小素因子，且P∈Sylp(G).則G是p-冪零群當且僅當P在G中M-次正規(guī).
　　 定理3.2設G是有限群，令p是|G|的最小素因子，且P∈Sylp(G).如果P的任意極大子群在G中M-次正規(guī)，則G是p-冪零群.
　　 定理

5、3.3設G是有限群，令p是|G|的奇素因子，P∈Sylp(G).則G是p-冪零群當且僅當P在G中M-可補，且NG(P)是p-冪零群.
　　 定理3.4設G是有限群，令p是|G|的奇素因子，P∈Sylp(G).若P的任意極大子群在G中M-可補，且NG(P)是p-冪零群，則G是p-冪零群.
　　 定理3.5設G是p-可解群，其中p是|G|的素因子，P∈Sylp(G).若P在G中M-次正規(guī)，則G是p-超可解群.