子群的M-可補(bǔ)性對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、本學(xué)位論文主要研究子群的M-可補(bǔ)性對(duì)有限群構(gòu)造的影響，子群H稱為在群G中是M-可補(bǔ)的，若存在G的子群B，使得G=HB，且對(duì)于H的任意極大子群H1，H1B為G的真子群.進(jìn)一步，若B是G的正規(guī)子群，則稱H在G中M-正規(guī)；若B是G的次正規(guī)子群，則稱H在G中M-次正規(guī).
　　 群G的子群H稱為在G中可補(bǔ)充，如果存在G的子群K，使得G=HK，此時(shí)K稱為H在G中的補(bǔ)充.進(jìn)一步如果還有H∩K=1，則稱H在G中可補(bǔ).眾所周知，子群的可補(bǔ)性質(zhì)對(duì)有

2、限群的結(jié)構(gòu)有著重要的影響，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者通過(guò)對(duì)補(bǔ)添加一些特殊的限制條件來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu).例如，1937年，Hall利用群G的任意Sylow子群的可補(bǔ)性得出G可解的充要條件；1961年，Kegel利用群G的任意極大子群的可補(bǔ)性給出G可解的充分條件；近來(lái)，通過(guò)考察某些準(zhǔn)素子群和極大子群的特殊補(bǔ)的性質(zhì)，1996年，王燕鳴教授定義了c-正規(guī)子群，實(shí)質(zhì)上是附加了嵌入條件的正規(guī)補(bǔ)，稱其為正規(guī)c-補(bǔ)，得到了可解群及超可解群的一些新刻畫(huà)；作為子群可補(bǔ)

3、定義的應(yīng)用與推廣，對(duì)于一個(gè)群類(lèi)F，繆龍等在2005年提出了子群F-s-可補(bǔ)的概念，較系統(tǒng)地研究了F-s-可補(bǔ)子群的一般性質(zhì)，并利用子群的F-s-可補(bǔ)性給出了有限群為超可解群、p-冪零群的一些充要條件；最近，繆龍等在2009年又提出M-可補(bǔ)子群的概念，給出了M-可補(bǔ)子群的一般性質(zhì)，并利用子群的M-可補(bǔ)性研究了一些有限群的結(jié)構(gòu).
　　 本文在上述研究的基礎(chǔ)上，利用M-可補(bǔ)子群的性質(zhì)對(duì)p-冪零群、p-超可解群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的研究，得到

4、了一些新結(jié)果.
　　 本文分為三章，第一章，回顧了群論的一些基本知識(shí)，同時(shí)介紹了近年來(lái)與本研究相關(guān)的一些工作，最后列出了本文的主要結(jié)論：
　　 定理3.1設(shè)G是有限群，令p是|G|的最小素因子，且P∈Sylp(G).則G是p-冪零群當(dāng)且僅當(dāng)P在G中M-次正規(guī).
　　 定理3.2設(shè)G是有限群，令p是|G|的最小素因子，且P∈Sylp(G).如果P的任意極大子群在G中M-次正規(guī)，則G是p-冪零群.
　　 定理

5、3.3設(shè)G是有限群，令p是|G|的奇素因子，P∈Sylp(G).則G是p-冪零群當(dāng)且僅當(dāng)P在G中M-可補(bǔ)，且NG(P)是p-冪零群.
　　 定理3.4設(shè)G是有限群，令p是|G|的奇素因子，P∈Sylp(G).若P的任意極大子群在G中M-可補(bǔ)，且NG(P)是p-冪零群，則G是p-冪零群.
　　 定理3.5設(shè)G是p-可解群，其中p是|G|的素因子，P∈Sylp(G).若P在G中M-次正規(guī)，則G是p-超可解群.