解孔隙介質(zhì)彈性波方程反問題的稀疏約束正則化方法研究.pdf

1、彈性動力學(xué)反問題的主要內(nèi)容是利用介質(zhì)中彈性波的傳播來推斷介質(zhì)的物理、力學(xué)參數(shù)分布的性狀和結(jié)構(gòu)特征。由于孔隙介質(zhì)彈性波方程能夠很細致地描述波在地層中的傳播情況，因此孔隙介質(zhì)中彈性波方程的反演問題在石油工程、地球物理、環(huán)境工程等領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用前景。
　　 本文基于孔隙介質(zhì)中的彈性波方程，開展稀疏約束正則化方法的研究。針對反演過程中的非線性、不適定性和觀測數(shù)據(jù)中存在大量噪聲的問題，為了獲得精確而穩(wěn)定的計算結(jié)果，適當(dāng)?shù)恼齽t化處理

2、是非常必要的。但傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法罰項是二次的，對解具有平滑濾波效應(yīng)，造成解的過度光滑;而稀疏約束正則化方法可以產(chǎn)生稀疏解，對處理尖、角邊界和小的異常結(jié)構(gòu)等不連續(xù)介質(zhì)（孔隙介質(zhì)往往具有這種性質(zhì)）上具有潛在優(yōu)勢。
　　 本文選取了二維孔隙介質(zhì)彈性波的波動方程作為具體的數(shù)學(xué)模型。首先，利用稀疏約束正則化方法對問題的不適定性進行處理;其次，用半光滑Newton算法求解稀疏約束泛函的極小點，深入研究該算法的收斂性和穩(wěn)定性估