數(shù)學(xué)物理反問題的正則化.pdf

1、在這篇論文中我們提出研究反問題的“修改核”思想，并依據(jù)此思想對四類經(jīng)典數(shù)學(xué)物理反問題；高階數(shù)值微分、逆熱傳導(dǎo)問題、Laplace方程Cauchy問題和反向熱傳導(dǎo)問題進行了系統(tǒng)的研究. 我們分析這些反問題的不適定性，即解不連續(xù)依賴于定解數(shù)據(jù)，并且討論它們不適定的程度,為穩(wěn)定地計算這些問題，首先通過在頻域空間分析一維逆熱傳導(dǎo)問題的多種正則化方法，我們找到了這些方法的一個有趣聯(lián)系并指出它們形成正則化的本質(zhì)原因，從而歸結(jié)出一個所有一維逆

2、熱傳導(dǎo)問題的正則化方法均滿足的重要性質(zhì),借助該性質(zhì)的思想，運用擾動核方法和Fourier截斷方法我們研究了高階數(shù)值微分和一個二維逆熱傳導(dǎo)問題.基于前面的分析和討論，我們提出了研究解在頻域空間具有某種共同形式的不適定問題的“修改核”思想.遵循該思想，我們用擾動方法研究了非標(biāo)準(zhǔn)逆熱傳導(dǎo)問題，Laplace方程Cauchy問題和反向熱傳導(dǎo)問題. 我們討論了所有這些正則化方法的穩(wěn)定性，給出并且證明了正則化解與精確解之間的收斂性估計.