求解非線性反問題的稀疏約束正則化方法研究.pdf

1、本文研究了非線性反問題的稀疏約束正則化方法。由于反問題的不適定性,數(shù)值結(jié)果對(duì)數(shù)據(jù)比較敏感,而觀測(cè)數(shù)據(jù)中大量測(cè)量噪聲的存在,必須通過正則化方法處理,而稀疏約束正則化方法作為一種有效的正則化技巧,近年來得到了廣大學(xué)者的關(guān)注。傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法罰項(xiàng)是二次的,其作用是減弱原不適定問題近似解的震蕩性,使得近似解具有一定的光滑性,從而給出穩(wěn)定的近似解。然而,在實(shí)際數(shù)學(xué)物理反問題的應(yīng)用中,常常會(huì)遇到解為不連續(xù)函數(shù)或含尖點(diǎn)的函數(shù),此時(shí)經(jīng)典

2、的正則化方法因其解的光滑性而與實(shí)際有所偏差,而稀疏正則化方法(又稱Ip約束正則化方法)則能很好地反演出跳躍性較大的參數(shù)部分。
　　 本文首先通過對(duì)Landweber迭代法的研究分別引入兩種迭代法:投影伸縮迭代法和對(duì)偶迭代法。用此兩種算法分別求解稀疏約束泛函的極小點(diǎn),并給出兩種算法的收斂性和穩(wěn)定性估計(jì)。
　　 最后,對(duì)地震勘探中基于二維波動(dòng)方程波速反演的問題進(jìn)行了數(shù)值模擬。采用兩種不同的速度模型驗(yàn)證稀疏約束正則化方法的有效