解大規(guī)模非對(duì)稱(chēng)矩陣問(wèn)題的一些算法.pdf

1、進(jìn)一步將精化策略和求解大規(guī)模矩陣問(wèn)題的許多其它重要技術(shù)或方法(例如位移求逆技術(shù)、調(diào)和Arnoldi方法和穩(wěn)式重新開(kāi)始技術(shù)等)相結(jié)合,研究和開(kāi)發(fā)出更多更高效的新算法,是一個(gè)十分重要而且迫切需要解決的課題,該文正是在這一思想的引導(dǎo)下,在下述三個(gè)方面進(jìn)行了研究:1將隱式重新開(kāi)始技術(shù)與精化調(diào)和Arnoldi方法相結(jié)合,提出了一種新的位移策略-精化位移策略,精化位移可以通過(guò)廉價(jià)的計(jì)算得到;2建立了位移求逆Arnoldi方法得到的近似特征對(duì)的先驗(yàn)證

2、論誤差界,結(jié)果表明了此方法同樣存在著近似特征向量可能不收斂的隱患.為此提出一個(gè)新的精化策略:用精化向量作為特征向量的近似值,精化向量使得對(duì)應(yīng)的殘量范數(shù)在子空間上達(dá)到極小并且可以廉價(jià)地計(jì)算得到;3對(duì)于求解大規(guī)模非對(duì)稱(chēng)線性方程組的廣義極小殘量方法(GMRES),Morgan曾提出在重新開(kāi)始時(shí)保存舊子空間的部分調(diào)和Ritz向量,并將其加入新的子空間對(duì)此方法進(jìn)行加速.該文對(duì)Morgan的算法進(jìn)行了改造:用更精確的精化調(diào)和Ritz向量取代調(diào)和Ri