幾類非對稱矩陣錐分析.pdf

1、以非對稱矩陣為決策變量的優(yōu)化問題在實際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用.尤其近些年來，引起了諸多專家學(xué)者的濃厚興趣，已成為當(dāng)今的研究熱點.本文針對幾種典型的并且應(yīng)用廣泛的非對稱矩陣錐的基本性質(zhì)展開分析與研究。
　　本文共分為六章。
　　第1章，介紹本文的研究背景、意義，所用到的預(yù)備知識，以及概括本文的主要研究結(jié)果。
　　第2章，我們分析和刻畫了非對稱半正定矩陣錐(簡稱NS-psd)的一些基本性質(zhì)，包括三個方面的內(nèi)容.第一，非對

2、稱半正定矩陣錐的幾何性質(zhì)，我們揭示了NS-Dsd不屬于齊次錐范疇的事實.第二，我們證明TNS-psd是非凸集合P0-矩陣錐的一個極大凸子錐，同時NS-psd的內(nèi)部(即非對稱正定矩陣錐)卻不是P0-矩陣錐內(nèi)部(即P-矩陣錐)的極大凸子錐，并建立了一些判定非對稱矩陣半正定性的充分條件和必要條件.最后，我們給出了NS-psd錐上投影算子的一些性質(zhì)和結(jié)果。
　　第3章，我們針對非對稱半定最小二乘(簡稱NSDLS)問題建立了一個正則化的強對

3、偶模型NSDLS問題是對稱半定最小二乘(簡稱SDLS)問題的拓展，它在機器人與自動控制領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用.借助線性錐約束區(qū)域的“極小”表示，我們得到NSDLS問題的一個正則化強對偶模型，該模犁涉及一個更低維空間上的投影.在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步對這個強對偶問題的最優(yōu)性條件的廣義微分性質(zhì)以及廣義Jacobian的非奇異性進(jìn)行了分析.所有這些理論結(jié)果都闡釋了通過Lagrangian對偶方法求解NSDLS問題和SDLS問題一樣有效。
　　

4、第4章，二階錐是一個典型的非多面對稱錐，它可以視為半定錐的一個特殊截面，并且在著名的“二階錐規(guī)劃”中扮演著最基本的角色.本章，我們通過建立一個邊界充分光滑的閉凸集上的投影函數(shù)的新性質(zhì)，以及對稱軸加權(quán)二階錐投影函數(shù)的表達(dá)式及其微分性質(zhì)，證明了任意二階錐截面投影函數(shù)的強半光滑性，并刻畫該投影函數(shù)的Clarke-廣義Jacobian和方向?qū)?shù)的表達(dá)式。
　　第5章，l1和l∞范數(shù)上圖錐分別是非對稱矩陣核范數(shù)與算子范數(shù)上圖錐的兩個特殊截面