一類基于辛空間上的LDPC碼.pdf

1、令F(2v)q是Fq上的2v維辛空間，定義集合Ls(m，2v,q)={F(2v)q中所有m維全迷向子空間}，Vs(m，2v,q)={F(2v)q中所有m-1維全迷向子空間}(m≤v).將Ls(m，2v,q)中的元素稱為線，Vs(m，2v，q)中的元素稱為點(diǎn)，那么點(diǎn)和線(Vs(m，2v，q)，Ls(m，2v,q))構(gòu)成了一個(gè)二部圖Γs(m，2v，q)，這個(gè)二部圖Γs(m，2v，q)點(diǎn)和線的鄰接矩陣記為Hs(m，2v，q)，以這個(gè)鄰接矩陣為

2、校驗(yàn)陣的二元碼記為Cs(m，2v，q)碼.
　　 若m=2，對(duì)于v∈Vs(2，2v，q)，我們定義v⊥={過點(diǎn)v的所有線上的點(diǎn)}，我們確定一個(gè)點(diǎn)v0∈V和一條過v0的線l0∈Ls(2，2v，q).令Vs*(2，2v，q)={不在v⊥中的點(diǎn)}，Ls*(2，2v，q)={不與l0相交的線}.將Ls*(2，2v，q)中的元素稱為線，Vs*(2，2v,q)中的元素稱為點(diǎn)，那么點(diǎn)和線(Vs*(2，2v，q)，Ls*(2，2v，q))構(gòu)成了

3、一個(gè)二部圖Γs*(2，2v，q)，這個(gè)二部圖Γs*(2，2v，q)點(diǎn)和線的鄰接矩陣記為Hs*(2，2v，q),以這個(gè)鄰接矩陣為校驗(yàn)陣的二元碼記為Cs*(2，2v，q)碼.
　　 本文確定了Cs(v,2v，q)碼以及Cs*(2，4，q)碼的最小距離，證明了如下定理:
　　 定理ACs(2，4，q)碼的最小距離為2q+2.
　　 定理BCs(v,2v，q)碼的最小距離為2q+2.
　　 定理CCs*(2，4，