Duo環(huán)的推廣與應(yīng)用.pdf

1、本篇碩士論文主要對2-QD環(huán)與弱Abel環(huán)展開研究.這兩類環(huán)都是對Duo環(huán)的推廣，不僅Duo環(huán)和擬-Duo環(huán)的許多重要結(jié)果可以推廣到這兩類新的環(huán)中，它們還具有更加廣泛的性質(zhì)與應(yīng)用范圍.論文包括以下幾個部分:
　　 第一部分:介紹Duo環(huán)的提出背景，發(fā)展歷程以及本文的主要研究工作;
　　 第二部分:介紹本文涉及的基本知識，以及相關(guān)的經(jīng)典結(jié)果;
　　 第三部分:引入2-QD環(huán)，證明了NQD環(huán)是2-QD環(huán)，從而Duo環(huán)

2、和擬-Duo環(huán)都是2-QD環(huán)，并給出非NQD的2-QD環(huán)之反例，進而將許多Duo環(huán)，擬-Duo環(huán)以及NQD環(huán)的結(jié)果將推廣到2-QD環(huán)上面;給出2-QD環(huán)一系列有趣的刻劃;討論了2-QD環(huán)與約化環(huán)，可逆環(huán)，半交換環(huán)以及對稱環(huán)的關(guān)系，并且證明了在半本原條件下，這幾類環(huán)都是等價的;
　　 第四部分:研究Abel環(huán)的刻劃與擴張性質(zhì)，給出Abel環(huán)諸多判定方法;對弱Abel環(huán)展開研究，從多種角度給出弱Abel環(huán)的刻劃方法，證明了平凡擴張，