IN環(huán)的推廣.pdf

1、本碩士論文分為三部分。
　　 第一部分：介紹右IN環(huán)的研究概述以及本文的主要工作。
　　 第二部分：我們推廣右IN環(huán)的概念，提出了右p-IN環(huán)的概念，并且研究了右p-IN環(huán)上的一些性質.主要結果：
　　 定理2.2.1.11：若R是右自內(nèi)射環(huán)，則矩陣Mn(R)，也是右p-IN環(huán)。
　　 定理2.2.1.12：若R是右p-IN環(huán)，則對角矩陣Dn(R)，(n≥2)也是右p-IN環(huán)。
　　 定理2.2.

2、1.13：設R是右p-IN環(huán)，S是可做分母的乘法封閉集，則分式環(huán)S-1R={s-1r｜s∈S，r∈R}是右p-IN環(huán)
　　 定理2.2.1.14：設R是交換環(huán)，R是右p-IN環(huán)，S是由R的所有單位構成的乘法封閉集，則S-1R是右p-IN環(huán)。
　　 定理2.2.2.1：若R是右P-IN環(huán)，則
　　 (1)I是R的主右理想，則I△rl(I)。
　　 (2)I是R的主右理想，且l(I)()J(R)則I△R。

3、r>　　 定理2.2.2.7：R是右p-IN環(huán)，I是冗中的主右理想，則I是閉的=>I=rZ(I)。
　　 定理2.2.2.8：R是右p-IN環(huán)，若R中的每一個主右理想都是閉的，則R是左P-內(nèi)射環(huán)。
　　 定理2.2.2.9：R是右p-IN環(huán)，若A，B都是R的主右理想，并且A，B互補，則R=A()B。
　　 定理2.2.3.4：設e2=e∈R.如果eRe和(1-e)R(1-e)都是右p-IN環(huán)，且eR(1-e)=

4、0=(1-e)Re，則R是右p-IN環(huán)。
　　 定理2.2.3.5：如果1=e1+e2+…+en，其中ei為環(huán)R中的正交冪等元，且eiRei是右p-IN環(huán)，當i≠j時，eiRej=0.則R是右p-IN環(huán)。
　　 定理2.2.3.8：R是右自內(nèi)射環(huán)，則S=R() R是右p-IN環(huán)。
　　 定理2.2.3.9：R是右自內(nèi)射環(huán)，且R％=0，則S=兄()C1/，是右p-I N環(huán)。
　　 第三部分：我們給出p-IN