Morphic環(huán)及其推廣.pdf

1、若環(huán)R中的元a滿足第一同態(tài)基本定理的對(duì)偶，即R/R(a)≈l(a)，則稱a為環(huán)R中的左morphic元。稱環(huán)R是左morphic環(huán)如果環(huán)R中的每個(gè)元都是左morphic元。右morphic環(huán)也可類似定義。如果一個(gè)環(huán)既是左morphic環(huán)又是右morphic環(huán)，則稱其為morphic環(huán)。
　　Ehrlich在1976年得到一個(gè)重要結(jié)論：若α是模RM的自同態(tài)，則α是單位正則元當(dāng)且僅當(dāng)α是正則元且M/imα≈kerα。若取RM=RR，則

2、α=·a:RR→RR做為右乘運(yùn)算是其自同態(tài)環(huán)中的一個(gè)元素，且上述相應(yīng)條件變?yōu)镽/Ra≈l(a)，即a為左morphic元。2004年，Nicholson和S′anchezCampos開(kāi)始對(duì)morphic環(huán)做大量細(xì)致的研究，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了P-morphic環(huán)和morphic模的概念。此外，許多其他學(xué)者也為該理論做了很大努力并且得到了很多令人滿意的結(jié)果。
　　盡管如此，該理論仍然是不完善的，還有很多未解決的問(wèn)題，比如morp

3、hic環(huán)的結(jié)構(gòu)定理，morphic環(huán)是否為Morita不變量等等。本文是在該理論的一些已知結(jié)果上，對(duì)有關(guān)morphic環(huán)的某些問(wèn)題做了一些討論和推廣，具體包括morphic環(huán)的推廣環(huán)（generalizedmorphic環(huán)和擬morphic環(huán)）的某些性質(zhì)和有關(guān)morphic環(huán)的Hochschild擴(kuò)張的結(jié)論。第一部分是關(guān)于左擬morphic環(huán)R與其平凡擴(kuò)張R∝R的關(guān)系，是Chen和Zhou相應(yīng)結(jié)論的推廣；第二部分是形式上三角genera