Knight不確定環(huán)境下分布差異度量與穩(wěn)健決策.pdf

1、在Knight不確定環(huán)境下，決策者難以用單一的概率測度來預(yù)測未來的經(jīng)濟狀態(tài)，而是用一族主觀概率測度(即先驗概率測度集)來預(yù)測.其中，如何刻畫決策者的先驗概率測度集，如何基于多主觀概率測度進行決策，是穩(wěn)健控制與決策的兩個核心問題.本論文緊緊圍繞這兩個問題展開純理論研究，主要包括以下兩部分.
　　 第一部分研究概率分布差異度量，用來刻畫決策者的先驗概率測度集.本文首先介紹了三種基本信息度量(熵、相對熵和Fisher信息)的定義與性質(zhì)

2、，并從度量概率分布差異的角度分析了熵與相對熵、相對熵與Fisher信息的關(guān)系，為后文研究做準(zhǔn)備.
　　 其次，本文具體研究了穩(wěn)健決策方法中的常用指標(biāo)--相對熵.其中，分析了正態(tài)分布族的相對熵及其收斂性、借助相對熵建立了正態(tài)分布族的空間結(jié)構(gòu)及其到參數(shù)空間的同胚映射、研究了相對熵的近似計算、計算了常見的靜態(tài)金融分布(正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、t-分布、帕累托分布)的相對熵、計算了特殊隨機過程中概率分布的相對熵，主要包括由幾何布朗運動驅(qū)

3、動的對數(shù)股票價格的相對熵、擴散過程中扭曲漂移率的股價的相對熵.這些研究將促進相對熵的應(yīng)用.
　　 再次，鑒于在Knight不確定環(huán)境下，經(jīng)常難以得到具體的概率分布，而比較容易得到分布的各階矩，本文建立了一個不依賴概率分布形式，僅僅依賴分布的各階矩的非參數(shù)指標(biāo)來度量概率分布差異，為概率分布差異度量提供了一個方便的非參數(shù)工具.
　　 第二部分探討了Knight不確定環(huán)境下基于多主觀概率測度的穩(wěn)健決策方法.首先，本文總結(jié)了多概

4、率測度下常見的多效用模型、探討了最大最小期望效用與最大乘數(shù)效用模型兩個經(jīng)典穩(wěn)健決策模型.其次，考慮到Knight不確定環(huán)境下決策者的信息不完全，本文基于決策者的信息量研究了最大熵模型和最小相對熵模型；再次，為規(guī)避參考分布過于偏離未知的真實分布，結(jié)合信息準(zhǔn)則與最大最小期望效用模型，本文提出了一個基于最大熵分布與最大最小期望效用的更為穩(wěn)健的決策模型，即選取客觀、無偏的最大熵分布作為參考分布、再最大化相對熵約束下的最小期望效用(或最大化乘數(shù)效