具有跟蹤性的可擴流的基本集.pdf

1、Y307323具有跟蹤性的可擴流的基本集盧占會摘要本文研究了具有w宗性的可擴流的語分解中基本集的整體性質(zhì)，其中包括穩(wěn)定集和不德定集的性質(zhì)、無環(huán)性、匯和源以及濾子的存在性最后研究了可徽流的Q德定性，得到與徽分同胚相類似的結(jié)論「71.關(guān)健詞連續(xù)流，跟蹤性，可擴性，驀本集，0穩(wěn)定性.azx談丹一，8FZ5“34FM.o.引言在微分動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究中，公理A系統(tǒng)具有主導(dǎo)作用.人們在獲得了公理A系統(tǒng)的譜分解定理的同時，也對譜分解定理中荃本

2、集的穩(wěn)定集與不穩(wěn)定集，無Efi條件與濾子等整體行為取得了系列的成果，這些成果在其Q穩(wěn)定性的研究中發(fā)揮出不容忽視的關(guān)鍵作用.根據(jù)公理A系統(tǒng)在其非游蕩集上具有跟蹤性與可擴性兩個重要的動力性質(zhì)，近年來，人們對緊致度t空間上具有這兩種性質(zhì)的系統(tǒng)進行了許多研究，例如[11[刃.所得結(jié)果說明這類系統(tǒng)在許多重要的拓撲性質(zhì)上與公理A系統(tǒng)是相同的，例如它們也有譜分解定理([2]).近來，文[1〕對同胚的譜分解的荃木集之整休性質(zhì)給出了系統(tǒng)闡述從譜分解定理可

3、知，這系統(tǒng)的中心階數(shù)為1.從這一思考出發(fā)，Malta在「7」中為進一步研究微分同胚的0穩(wěn)定性條件，他首先對一般同胚給出了中心是非游蕩集的一個充分條件，然后證明了:中心雙曲無環(huán)條件。公理A無環(huán)條件本文試圖對具有跟蹤性的可擴流研究與【1]中同胚相對應(yīng)的內(nèi)容，這包含荃本集的穩(wěn)定集與不穩(wěn)定集的性質(zhì)，墓本集的無環(huán)性，匯和源及濾子的存在性，最后還對流給出了與上述Malta的結(jié)論相對應(yīng)的結(jié)果.在論述中還指出了【1]中可改進的一個結(jié)論及一個定理證明中的

4、失誤之處互1.有關(guān)定義及已知結(jié)果本文恒設(shè)(Xd)是緊致度it空間，，:RxXX為連續(xù)流，記為(X9)用W(x)(rasp.a(x))，Per(q)和Q(q))分別表示q)過X軌道的。極限(rasp.a極限集)，甲的周期點集和非游蕩集.記L((p)=U(.(x)。二(二).記C(R)二。!6:RRt連續(xù)映射，且。(0)=02.CR(4p)的兩個性質(zhì)本節(jié)給出CR((p)的兩個性質(zhì).命題2.:若(CR(lp)q)lcW)拓撲傳遞，則X=CR(