

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、本文所涉及的圖均為無向、簡單有限圖。本文研究了圖論中與圖的偶匹配可擴(kuò)性有關(guān)的一些問題,由以下四部分組成:
(1)介紹匹配理論,及匹配可擴(kuò)圖研究的進(jìn)展情況。
(2)2k點可刪和k邊可刪的BM-可擴(kuò)圖的度條件。
(3)Harary圖的偶匹配可擴(kuò)性。
(4)k-偶匹配可擴(kuò)圖。匹配理論是圖論的一個中心研究內(nèi)容之一,也是一個具有生機(jī)和活力的研究領(lǐng)域。它不僅具有很強(qiáng)的應(yīng)用背景,而且還包含著相當(dāng)內(nèi)容豐富而深刻的
2、理論問題,尤其是最近幾十年,對組合論中諸多理論的發(fā)展起了很大作用,它是發(fā)展新的和更一般的組合方法的催化劑。從技術(shù)角度看,匹配問題處于一個難度適中的水平-它們中的多數(shù)問題是可解的,但是解決它們又需要非平凡的技術(shù)方法。Cameron[4]在1989年提出了導(dǎo)出匹配的概念。稱圖G的匹配M是導(dǎo)出匹配,如果M及其關(guān)聯(lián)的頂點構(gòu)成一個導(dǎo)出子圖。關(guān)于導(dǎo)出匹配的研究已得到了豐富的結(jié)果[4,5,6,11,16]。原晉江于1998年首次提出導(dǎo)出匹配可擴(kuò)圖的概
3、念[40]。稱圖G是導(dǎo)出匹配可擴(kuò)的,如果G的每一個導(dǎo)出匹配都可以擴(kuò)充為G的完美匹配。在k-可擴(kuò)圖、導(dǎo)出匹配可擴(kuò)圖和k-因子臨界圖的研究工作基礎(chǔ)上,考慮到非偶圖匹配問題與偶圖匹配問題有本質(zhì)差別的事實,王秀梅[33]在2005年提出另外一個新的概念-偶匹配可擴(kuò)圖。
稱圖G的匹配M是偶匹配,是指M關(guān)聯(lián)的頂點集在G中的導(dǎo)出子圖是偶圖.稱圖G是偶匹配可擴(kuò)的(簡稱BM-可擴(kuò)的),是指G的每一個偶匹配都可以擴(kuò)充為G的一個完美匹配。顯然,BM
4、-可擴(kuò)圖一定有偶數(shù)個頂點;完全圖K2m和完全偶圖Km,m是BM-可擴(kuò)的,但是Km,m刪去任意一條邊得到圖不是BM-可擴(kuò)的;僅有的BM-可擴(kuò)路和圈分別是P2和C4。
進(jìn)一步,可以看到BM-可擴(kuò)圖和其他匹配可擴(kuò)的關(guān)系很密切。本學(xué)位論文主要做了以下工作。稱圖G是2k-點可刪的BM-可擴(kuò)圖,如果對于V(G)的任意滿足S=2k的子集S均有G—S是BM-可擴(kuò)圖.我們得到:若圖G是簡單連通圖,V(G)=2n,且n≥3.如果δ(G)≥(3n+
5、k)/2,則圖G是2k-點可刪的BM-可擴(kuò)圖.其中k是一個小于等于n-2正整數(shù)。另外[(3n+k)/2]是最小的正整數(shù)δ,使得對于δ(G)≥δ的圖G均是2k點可刪的偶匹配可擴(kuò)圖。稱圖G是k邊可刪的BM-可擴(kuò)圖,若圖G是2n個頂點的簡單連通圖,且對于E(G)的任一滿足|F|=k的子集F,均有G-F是BM-可擴(kuò)圖。我們得到:若圖G是2n個頂點的簡單連通圖,如果δ(G)≥[(3n)/2]+[k/2],則圖G是k邊可刪的BM-可擴(kuò)圖,其中n≥3
6、,且[k/2]≤[(3n)/4]-1。
進(jìn)一步我們證明了若圖G是具有2n個頂點的(n-1)邊可刪的BM-可擴(kuò)圖,則g(G)=3,其中n≥2.對于Harary圖的偶匹配可擴(kuò)性我們得到了下列結(jié)論。對于任意的n,H1,2n是BM-可擴(kuò)圖;對于任意的n>1,H2,2n僅當(dāng)n=2時是BM-可擴(kuò)圖;對于任意的n>1,僅當(dāng)n=2,3時H3,2n是BM-可擴(kuò)圖;對于任意的n(n≥3),H4,2n均不是BM-可擴(kuò)圖;對于任意的n(n≥3),當(dāng)n
7、=3,4時,H5,2n是BM-可擴(kuò)圖;當(dāng)n≥5時H5,2n不是BM-可擴(kuò)圖;對于任意的n(n≥3),當(dāng)n=4,5,6時,H6,2n是BM-可擴(kuò)圖。稱圖G是k-偶匹配可擴(kuò)圖,如果G的每個基數(shù)為k的偶匹配都可以擴(kuò)充為G的完美匹配,其中1≤k≤1/2(|V(G)|-2)。
對于k-偶匹配可擴(kuò)圖我們有下列結(jié)論:當(dāng)n≥2時,C2n×P2是2-偶匹配可擴(kuò)圖,其中C2n為2n個頂點的圈,P2為兩個頂點的路;設(shè)G是n個頂點的簡單連通圖,且任何
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 關(guān)于圖的可嵌入性的若干結(jié)果.pdf
- 關(guān)于有限群擴(kuò)張的若干結(jié)論.pdf
- F-調(diào)和映射的若干結(jié)論.pdf
- 關(guān)于圖的導(dǎo)出匹配問題的若干結(jié)果.pdf
- 圖的斜譜和匹配根的若干結(jié)果.pdf
- 有關(guān)平面圖的邊面染色的若干結(jié)論.pdf
- 半凱萊圖的匹配可擴(kuò)性及其應(yīng)用.pdf
- 42123.關(guān)于不動環(huán)的若干結(jié)論
- 有關(guān)Riordan陣的若干結(jié)論及應(yīng)用.pdf
- 關(guān)于自相似集維數(shù)的若干結(jié)論.pdf
- 33306.匹配與匹配能量的若干結(jié)果
- 20472.圖的匹配能量的若干極值結(jié)論
- 步長為1和k的循環(huán)圖的導(dǎo)出匹配可擴(kuò)性.pdf
- 圖中匹配的可擴(kuò)性研究--刻劃與閾.pdf
- 圖的哈密爾頓性的若干結(jié)果.pdf
- 關(guān)于可平面圖的邊剖分的若干結(jié)果.pdf
- 有關(guān)三維組合矩陣類的若干結(jié)論.pdf
- 圖與賦權(quán)圖的圈性結(jié)構(gòu)的若干結(jié)果.pdf
- 圖的度與路可擴(kuò)性.pdf
- 關(guān)于反射對稱圖的若干結(jié)果.pdf
評論
0/150
提交評論