關(guān)于非線性拋物方程（組）解的性質(zhì)的研究.pdf

1、非線性拋物方程(組)涉及的大量問題來自于物理、化學(xué)、生物和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，具有強(qiáng)烈的實(shí)際背景；另一方面，在非線性拋物方程(組)的研究中，對數(shù)學(xué)也提出了許多挑戰(zhàn)性的問題。因此，關(guān)于非線性拋物方程(組)解的整體存在與爆破等問題的研究已成為非線性偏微分方程理論研究中的一個(gè)重要方向。本文主要研究幾類非線性拋物方程(組)初值或初邊值問題解的定性性質(zhì)：解的整體存在和有限時(shí)刻爆破，整體解的漸近行為，爆破解的生命區(qū)間等。本文主要內(nèi)容安排如下。

2、 第一章考慮一類退化拋物方程u<,t>=u<'p>u+u<'q>的柯西問題。通過構(gòu)造一類退化拋物方程的自模解，利用上下解方法和凸方法，得到了該問題的一個(gè)第二臨界指數(shù)。具體地，設(shè)，則當(dāng)a∈(0，α<'*>)，u<,o>∈Ф<,α>時(shí)，問題的解在有限時(shí)刻爆破：當(dāng)n∈(α<'*>，N)，u<,o>=λφ,φ∈Ф<,α>。時(shí)，問題的解整體存在。 第二章是第一章所討論方程的繼續(xù)。進(jìn)一步研究退化拋物方程u<,t>=u<'p>Δu+u<'

3、q>初始函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處具有某種衰減的柯西問題，利用凸方法、常微分方程和構(gòu)造特殊函數(shù)方法，研究了解的生命區(qū)間估計(jì)和大時(shí)間漸近行為。 第三章我們考慮一類具有齊次Dirichlet邊界條件的退化拋物方程組u<,t>=△u<'l>+u<'p1>v<'q1>，v<,t>=Δv<'m>+u<'p2>v<'q2>初邊值問題，證明了該方程組解的整體存在及在有限時(shí)間發(fā)生爆破與初始值、區(qū)域Ω的大小和p<,2>q<,2>-(l-p<,1>)(m-q<