幾類非線性雙曲拋物耦合演化方程組整體適定性的研究.pdf

1、在本論文中，我們主要研究了幾類非線性雙曲拋物耦合的演化方程組解的整體適定性，得到了一些有理論價值的結(jié)果。本文共分為六章：
　　 第一章是引言，主要介紹了所研究問題的相關(guān)背景和研究現(xiàn)狀，以及整體適定性的基本概念和所需要的一些常用引理。
　　 在第二章，我們主要研究了具有大初值的非線性可壓縮理想磁流體力學(xué)方程組解的正則性。利用嵌入定理和一系列精細(xì)的插值不等式，我們得到了解在Hi(/=2，4)空間上的整體存在性。
　　

2、 在第三章，我們主要研究了帶輻射的非線性可壓縮磁流體力學(xué)方程組解得整體適定性。通過能量方法和先驗估計，在克服高溫輻射項所帶來的困難后，我們得到了該系統(tǒng)解的整體存在性和指數(shù)穩(wěn)定性。本章的難點為：(1)如何得到系統(tǒng)比容的一致有界性；(2)如何克服高溫輻射項所帶來的困難。本章得創(chuàng)新之處為：我們引入適當(dāng)?shù)膮?shù)，得到了比容的恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，并通過精細(xì)的先驗估計，克服了高溫輻射項的所帶來的困難，建立了比容正的下界和上界。
　　 在第四章，我們

3、得到了一類非線性非牛頓流體力學(xué)方程組解的整體存在性和指數(shù)穩(wěn)定性。本章的難點是：(1)在證明系統(tǒng)比容的～致估計時，如何降低熱傳導(dǎo)系數(shù)非線性地依賴溫度梯度時對系統(tǒng)的影響，(2)怎樣導(dǎo)出合適的先驗估計。本章的創(chuàng)新點為：我們通過利用p次的二項不等式，將熱傳導(dǎo)系數(shù)化為兩部分來進(jìn)行研究，從而克服了其非線性地依賴于溫度梯度的困難。
　　 在第五章，我們研究了一類具有二聲的非線性熱彈方程組。在本章中，我們利用多乘子技巧和能量擾動方法，構(gòu)造了合適